Давайте разберём задачу подробно и пошагово.
Дано:
- Масса шара, ( m = 290,г = 0{,}290,кг )
- Жёсткость пружины, ( k = 100,\text{Н/м} )
- Плотность вещества шара, ( \rho_{ш} = 7{,}9,\text{г/см}^3 = 7{,}9 \times 10^3,\text{кг/м}^3 )
- Плотность воды, ( \rho_{вод} = 1,\text{г/см}^3 = 1000,\text{кг/м}^3 )
- Ускорение свободного падения, ( g = 9,8,\text{м/с}^2 )
- Плотность воздуха не учитываем (пренебрегаем).
Шаг 1: Определим объём шара
Масса связана с плотностью и объёмом через формулу:
[
m = \rho_{ш} \times V
]
Отсюда объём шара:
[
V = \frac{m}{\rho_{ш}}
]
Подставляем значения:
[
V = \frac{0{,}290,\text{кг}}{7{,}9 \times 10^3,\text{кг/м}^3} \approx 3,67 \times 10^{-5},\text{м}^3
]
Шаг 2: Определим радиус шара
Объём сферы:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
Отсюда радиус:
[
r = \left( \frac{3V}{4\pi} \right)^{1/3}
]
Подставляем:
[
r = \left( \frac{3 \times 3,67 \times 10^{-5}}{4 \pi} \right)^{1/3}
]
Посчитаем числитель:
[
3 \times 3,67 \times 10^{-5} = 1.101 \times 10^{-4}
]
Делим на (4\pi ):
[
4\pi \approx 12.566
]
[
\frac{1.101 \times 10^{-4}}{12.566} \approx 8.76 \times 10^{-6}
]
Теперь возьмем кубический корень:
[
r \approx (8.76 \times 10^{-6})^{1/3} \approx 0.0204,м = 2.04,см
]
Шаг 3: Найдём силу тяжести шара
Сила тяжести:
[
F_{тяж} = m g = 0.290,кг \times 9.8,\text{м/с}^2 \approx 2.84,Н
]
Шаг 4: Вычислим удлинение пружины (\Delta x)
Пружина выдержит силу, равную силе тяжести (учитываем только собственную массу шара, т.к. мы подвешиваем его в воздухе). Удлинение:
[
\Delta x = \frac{F_{тяж}}{k} = \frac{2.84,Н}{100,Н/м} = 0.0284,м = 2.84,см
]
Итог:
Удлинение пружины при подвешенном в воздухе шару равно примерно 2.84 см.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг — обращайтесь!
