От Москвы до Киева 860 км. Из Киева в 10 час. со скоростью 40 км в час вышел поезд по направлению к Москве. Через 8 час. после выхода киевского поезда навстречу ему вышел поезд из…

Дано:

• Расстояние между Москвой и Киевом \( S = 860 \) км,
• Время выхода из Киева \( t_1 = 10:00 \),
• Скорость киевского поезда \( v_1 = 40 \) км/ч,
• Время задержки между выходом поездов \( \Delta t = 8 \) часов,
• Скорость московского поезда \( v_2 = 50 \) км/ч.

Шаг 1. Определим, когда выйдет из Москвы поезд

Киевский поезд вышел в 10:00.
Москвый поезд вышел через 8 часов после этого, то есть в 18:00.

Шаг 2. Расстояние, которое проехал киевский поезд до 18:00

За 8 часов киевский поезд прошёл:

\[ s_1 = v_1 \times 8 = 40 \times 8 = 320 \text{ км} \]

К этому моменту киевский поезд находится на расстоянии 540 км от Москвы (так как 860 - 320 = 540 км).

Шаг 3. Определим, сколько времени идут поезда навстречу друг другу после 18:00

Обозначим момент встречи за \( t \) часов после 18:00.

• За это время киевский поезд проедет:

\[ S_1 = v_1 \times t = 40t \]

• Московский поезд проедет:

\[ S_2 = v_2 \times t = 50t \]

Общий пройденный путь за счёт их движения:

\[ S_1 + S_2 = 540 \text{ км} \]

Тогда:

\[ 40t + 50t = 540 \\ 90t = 540 \\ t = \frac{540}{90} = 6 \text{ часов} \]

Шаг 4. Общее время от 18:00 до встречи

Время до встречи после 18:00 — 6 часов, значит время встречи с 10:00 — это:

\[ 18:00 + 6 \text{ часов} = 24:00 \]

или 0 часов следующего дня, то есть в полночь.

Ответ:

Поезда встретятся в 00:00 (полночь).

Расстояние от Москвы до точки встречи:

Московский поезд за 6 часов проедет:

\[ S_2 = 50 \times 6 = 300 \text{ км} \]

Так как он вышел из Москвы в 18:00, то расстояние от Москвы до места встречи — 300 км.

Итог:

Поезда встретятся в 00:00 (полночь), на расстоянии 300 км от Москвы.