Дано:
- Расстояние между Москвой и Киевом ( S = 860 ) км,
- Время выхода из Киева ( t_1 = 10:00 ),
- Скорость киевского поезда ( v_1 = 40 ) км/ч,
- Время задержки между выходом поездов ( \Delta t = 8 ) часов,
- Скорость московского поезда ( v_2 = 50 ) км/ч.
Шаг 1. Определим, когда выйдет из Москвы поезд
Киевский поезд вышел в 10:00.
Москвый поезд вышел через 8 часов после этого, то есть в 18:00.
Шаг 2. Расстояние, которое проехал киевский поезд до 18:00
За 8 часов киевский поезд прошёл:
[
s_1 = v_1 \times 8 = 40 \times 8 = 320 \text{ км}
]
К этому моменту киевский поезд находится на расстоянии 540 км от Москвы (так как 860 - 320 = 540 км).
Шаг 3. Определим, сколько времени идут поезда навстречу друг другу после 18:00
Обозначим момент встречи за ( t ) часов после 18:00.
- За это время киевский поезд проедет:
[
S_1 = v_1 \times t = 40t
]
- Московский поезд проедет:
[
S_2 = v_2 \times t = 50t
]
Общий пройденный путь за счёт их движения:
[
S_1 + S_2 = 540 \text{ км}
]
Тогда:
[
40t + 50t = 540 \
90t = 540 \
t = \frac{540}{90} = 6 \text{ часов}
]
Шаг 4. Общее время от 18:00 до встречи
Время до встречи после 18:00 — 6 часов, значит время встречи с 10:00 — это:
[
18:00 + 6 \text{ часов} = 24:00
]
или 0 часов следующего дня, то есть в полночь.
Ответ:
Поезда встретятся в 00:00 (полночь).
Расстояние от Москвы до точки встречи:
Московский поезд за 6 часов проедет:
[
S_2 = 50 \times 6 = 300 \text{ км}
]
Так как он вышел из Москвы в 18:00, то расстояние от Москвы до места встречи — 300 км.
Итог:
Поезда встретятся в 00:00 (полночь), на расстоянии 300 км от Москвы.
