|x+7| - 3x > 2

Конечно! Вот подробное решение неравенства: \[ |x + 7| - 3x > 2 \] --- ### Шаг 1: Перенесем все в одну сторону Добавим 3x к обеим частям неравенства: \[ |x + 7| > 3x + 2 \] --- ### Шаг 2: Разобьём неравенство на случаи в зависимости от выражения внутри модуля Модуль \(|x+7|\) зависит от знака выражения \(x + 7\). **Случай 1:** \(x + 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq -7\) **Случай 2:** \(x + 7 < 0 \Rightarrow x < -7\) --- ## Случай 1: \(x \geq -7\) Здесь \(|x + 7| = x + 7\). Тогда неравенство становится: \[ x + 7 > 3x + 2 \] Перенесем все в левую часть: \[ x + 7 - 3x - 2 > 0 \] Упростим: \[ -2x + 5 > 0 \] Решим неравенство относительно \(x\): \[ -2x > -5 \] Делим обе части на \(-2\), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[ x < \frac{5}{2} \] Теперь рассматриваем условие этого случая \(x \geq -7\): Объединяем оба условия: \[ -7 \leq x < \frac{5}{2} \] --- ## Случай 2: \(x < -7\) Здесь \(|x + 7| = -(x + 7) = -x - 7\). Тогда неравенство: \[ -x - 7 > 3x + 2 \] Перенесем всё в левую сторону: \[ -x - 7 - 3x - 2 > 0 \] Упростим: \[ -4x - 9 > 0 \] Решим относительно \(x\): \[ -4x > 9 \] Делим обе части на \(-4\), знак меняется: \[ x < -\frac{9}{4} \] Но помним, что этот случай рассматривается только при условии: \[ x < -7 \] Так как \(-7 < -\frac{9}{4}\) (так как \(-7 \approx -7.0\), а \(-9/4 = -2.25\)), то условие, при котором \(x < -7\), уже включает все \(x\), меньшие \(-7\). Поэтому в данном случае получается: \[ x < -7 \] --- ### Итоговые решения Объединяем полученные интервалы: \[ x < -7 \quad \text{или} \quad -7 \leq x < \frac{5}{2} \] или в виде объединения интервалов: \[ (-\infty, -7) \cup [-7, \frac{5}{2}) \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x \in (-\infty, -7) \cup [-7, \frac{5}{2}) } \] Если есть ещё вопросы — спрашивайте!