Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Частота вращения педалей: ( p_z = 85 ) оборотов в минуту
- Диаметр колеса: ( d = 21 ) дюйм
- Время, за которое считаем: 1 минута
- ( \pi \approx 3.14 )
- Велосипед движется без проскальзывания, значит, колеса, педали и движение связаны.
Шаг 1. Определение скорости вращения колеса
Частота вращения педалей — это уже показатели, связанные с системой передач. Но важно понять,
Что нам нужно найти?
- Скорость велосипеда относительно земли, то есть линейную скорость ( v ).
Шаг 2. Связь между вращением педалей и колеса
Если в условии не указано передаточное число или размер звездочек, принято считать, что педали вращаются напрямую с колесом (или, что педали вращаются с той же частотой, что и колесо).
Шаг 3. Расчет угловой скорости колеса
Если предположить, что педали вращаются с частотой ( p_z ), и колесо и педали связаны так, что они вращаются с одинаковой частотой, тогда:
[
\omega = \frac{2 \pi \times \text{частота}}{60}
]
где
- (\omega) — угловая скорость в радианах в секунду
- частота — в оборотах в минуту
Переведем частоту педалей в радианы в секунду:
[
\omega = \frac{2 \pi \times 85}{60}
]
Шаг 4. Расчет линейной скорости колеса
Линейная скорость ( v ) связана с угловой скоростью (\omega) радианами в секунду через радиус колеса:
[
v = r \times \omega
]
Радиус колеса:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{21, \text{дюйм}}{2} = 10.5, \textдюйм}
]
Переведем дюймы в метры:
[
1, \textдюйм \approx 0.0254, \textм
]
Тогда радиус:
[
r = 10.5 \times 0.0254 \approx 0.2673, \textм
]
Шаг 5. Расчет угловой скорости (\omega)
[
\omega = \frac{2 \pi \times 85}{60} \approx \frac{2 \times 3.14 \times 85}{60}
]
Вычислим числовое значение:
[
\omega \approx \frac{6.28 \times 85}{60} \approx \frac{534.8}{60} \approx 8.913, \textрад/с
]
Шаг 6. Расчет линейной скорости (v)
[
v = r \times \omega \approx 0.2673 \times 8.913 \approx 2.383, \textм/с
]
Переведем это в км/ч:
[
1, \textм/с = 3.6, \км/ч
]
Следовательно,
[
v \approx 2.383 \times 3.6 \approx 8.58, \км/ч
]
Ответ:
При частоте педалей 85 оборотов в минуту велосипед движется со скоростью примерно 8.6 км/ч относительно земли.
