Человек крутит педали с частотой пз - 85 оборотов в минуту. С какой скоростью относительно земли двигается при этом велосипед? Считайте, что велосипед двигается без…
Человек крутит педали с частотой пз - 85 оборотов в минуту. С какой скоростью относительно земли двигается при этом велосипед? Считайте, что велосипед двигается без проскальзывания относительно земли. Примите тт - 3.14. Диаметр колёса 21 дюйм
Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Частота вращения педалей: \( p_z = 85 \) оборотов в минуту
- Диаметр колеса: \( d = 21 \) дюйм
- Время, за которое считаем: 1 минута
- \( \pi \approx 3.14 \)
- Велосипед движется без проскальзывания, значит, колеса, педали и движение связаны.
Шаг 1. Определение скорости вращения колеса
Частота вращения педалей — это уже показатели, связанные с системой передач. Но важно понять,
Что нам нужно найти?
- Скорость велосипеда относительно земли, то есть линейную скорость \( v \).
Шаг 2. Связь между вращением педалей и колеса
Если в условии не указано передаточное число или размер звездочек, принято считать, что педали вращаются напрямую с колесом (или, что педали вращаются с той же частотой, что и колесо).
Шаг 3. Расчет угловой скорости колеса
Если предположить, что педали вращаются с частотой \( p_z \), и колесо и педали связаны так, что они вращаются с одинаковой частотой, тогда:
\[ \omega = \frac{2 \pi \times \text{частота}}{60} \]
где
- \(\omega\) — угловая скорость в радианах в секунду
- частота — в оборотах в минуту
Переведем частоту педалей в радианы в секунду:
\[ \omega = \frac{2 \pi \times 85}{60} \]
Шаг 4. Расчет линейной скорости колеса
Линейная скорость \( v \) связана с угловой скоростью \(\omega\) радианами в секунду через радиус колеса:
\[ v = r \times \omega \]
Радиус колеса:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{21\, \text{дюйм}}{2} = 10.5\, \textдюйм} \]
Переведем дюймы в метры:
\[ 1\, \textдюйм \approx 0.0254\, \textм \]
Тогда радиус:
\[ r = 10.5 \times 0.0254 \approx 0.2673\, \textм \]
Шаг 5. Расчет угловой скорости \(\omega\)
\[ \omega = \frac{2 \pi \times 85}{60} \approx \frac{2 \times 3.14 \times 85}{60} \]
Вычислим числовое значение:
\[ \omega \approx \frac{6.28 \times 85}{60} \approx \frac{534.8}{60} \approx 8.913\, \textрад/с \]
Шаг 6. Расчет линейной скорости \(v\)
\[ v = r \times \omega \approx 0.2673 \times 8.913 \approx 2.383\, \textм/с \]
Переведем это в км/ч:
\[ 1\, \textм/с = 3.6\, \км/ч \]
Следовательно,
\[ v \approx 2.383 \times 3.6 \approx 8.58\, \км/ч \]
Ответ:
При частоте педалей 85 оборотов в минуту велосипед движется со скоростью примерно 8.6 км/ч относительно земли.
