Давайте решим задачу поэтапно, учитывая цель — понять процесс.
Дано:
- Масса шара ( m = 300,\г = 0{,}3,\кг )
- Жёсткость пружины ( k = 250,\Н/м )
- Объём шара ( V ) — нужно найти
- Плотность шара ( \rho_{ш} = 8,\г/см^3 = 8 \times 10^3,\г/м^3 ) (поскольку 1 см³ = 10^-6 м³)
- Плотность воды ( \rho_{воды} = 1,\г/см^3 = 1 \times 10^3,\г/м^3 )
- Ускорение свободного падения ( g = 10,\Н/кг )
Шаг 1: Найдём объём шара
Объём шара можно найти по формуле:
[
V = \frac{m}{\rho_{ш}}
]
Подставляем значения:
[
V = \frac{0{,}3,\кг}{8 \times 10^3,\кг/м^3} = \frac{0{,}3}{8000} = 3.75 \times 10^{-5},\м^3
]
Шаг 2: Находим радиус шара
Объём шара через радиус:
[
V = \frac{4}{3} \pi R^3
]
Следовательно:
[
R^3 = \frac{3V}{4\pi}
]
[
R^3 = \frac{3 \times 3.75 \times 10^{-5}}{4 \pi} \approx \frac{1.125 \times 10^{-4}}{12.566} \approx 8.96 \times 10^{-6}
]
Рассчитываем радиус R:
[
R = \sqrt[3]{8.96 \times 10^{-6}} \approx 0.0206,м
]
Шаг 3: Определим силу тяжести (вес шара)
[
F_{тяж} = m g = 0.3,\кг \times 10,Н/кг = 3,Н
]
Эта сила вызывает удлинение пружины в состоянии, когда шар просто висит в воздухе.
Шаг 4: Найдём удлинение пружины ( \Delta l )
Когда шар висит в воздухе, пружина растягивается на величину, отвечающую силе тяжести:
[
F_{пр} = k \Delta l
]
При равновесии:
[
F_{пр} = F_{тяж}
]
[
\Delta l = \frac{F_{тяж}}{k} = \frac{3,Н}{250,Н/м} = 0.012,м
]
Переводим в миллиметры:
[
\Delta l = 0.012,м = 12,мм
]
Ответ:
Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе равно 12 миллиметров.
Если нужно пояснение или есть вопросы — обращайтесь!
