Шармасой 300 г подвешено на пружине жёсткостью 250 н/м плотность вещества из которого изготовлен шар 8 г/см³ плотность воды 1 г/см³ ускорение свободного падения 10 н/кг Чему равно…

Давайте решим задачу поэтапно, учитывая цель — понять процесс.

Дано:

• Масса шара \( m = 300\,\г = 0{,}3\,\кг \)
• Жёсткость пружины \( k = 250\,\Н/м \)
• Объём шара \( V \) — нужно найти
• Плотность шара \( \rho_{ш} = 8\,\г/см^3 = 8 \times 10^3\,\г/м^3 \) (поскольку 1 см³ = 10^-6 м³)
• Плотность воды \( \rho_{воды} = 1\,\г/см^3 = 1 \times 10^3\,\г/м^3 \)
• Ускорение свободного падения \( g = 10\,\Н/кг \)

Шаг 1: Найдём объём шара

Объём шара можно найти по формуле: \[ V = \frac{m}{\rho_{ш}} \]

Подставляем значения: \[ V = \frac{0{,}3\,\кг}{8 \times 10^3\,\кг/м^3} = \frac{0{,}3}{8000} = 3.75 \times 10^{-5}\,\м^3 \]

Шаг 2: Находим радиус шара

Объём шара через радиус: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Следовательно: \[ R^3 = \frac{3V}{4\pi} \] \[ R^3 = \frac{3 \times 3.75 \times 10^{-5}}{4 \pi} \approx \frac{1.125 \times 10^{-4}}{12.566} \approx 8.96 \times 10^{-6} \]

Рассчитываем радиус R: \[ R = \sqrt[3]{8.96 \times 10^{-6}} \approx 0.0206\,м \]

Шаг 3: Определим силу тяжести (вес шара)

\[ F_{тяж} = m g = 0.3\,\кг \times 10\,Н/кг = 3\,Н \]

Эта сила вызывает удлинение пружины в состоянии, когда шар просто висит в воздухе.

Шаг 4: Найдём удлинение пружины \( \Delta l \)

Когда шар висит в воздухе, пружина растягивается на величину, отвечающую силе тяжести: \[ F_{пр} = k \Delta l \] При равновесии: \[ F_{пр} = F_{тяж} \] \[ \Delta l = \frac{F_{тяж}}{k} = \frac{3\,Н}{250\,Н/м} = 0.012\,м \]

Переводим в миллиметры: \[ \Delta l = 0.012\,м = 12\,мм \]

Ответ:

Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе равно 12 миллиметров.

Если нужно пояснение или есть вопросы — обращайтесь!