Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Масса шара ( m = 250,г = 0,25,кг ) (переводим в килограммы)
- Жесткость пружины ( k = 100,Н/м )
- Плотность материала шара ( \rho_{ш} = 7.5,г/см^3 )
- Плотность воды ( \rho_{в} = 1,г/см^3 )
- Ускорение свободного падения ( g = 10,м/с^2 )
Что нужно найти:
Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе.
Шаг 1. Определить объем шара ( V )
Объем шара можно найти через его массу и плотность материала:
[
V = \frac{m}{\rho_{ш}}
]
Переведем плотность из г/см³ в кг/м³ для удобства:
[
1,г/см^3 = 10^3,кг/м^3
]
Тогда:
[
\rho_{ш} = 7.5,г/см^3 = 7.5 \times 10^3,кг/м^3
]
Число объема:
[
V = \frac{0,25,кг}{7.5 \times 10^3,кг/м^3} = \frac{0,25}{7500} ,м^3 \approx 3.33 \times 10^{-5} ,м^3
]
Шаг 2. Проверка данных (не обязательно, но интересно)
Объем шара примерно ( 3.33 \times 10^{-5} ,м^3 ).
Шаг 3. Находим радиус шара ( R )
Объем шара через радиус:
[
V = \frac{4}{3} \pi R^3
]
Следовательно:
[
R^3 = \frac{3 V}{4 \pi}
]
Подставляем числа:
[
R^3 = \frac{3 \times 3.33 \times 10^{-5}}{4 \pi} \approx \frac{1 \times 10^{-4}}{12.566} \approx 7.96 \times 10^{-6}
]
Рассчитаем ( R ):
[
R = \sqrt[3]{7.96 \times 10^{-6}} \approx 0.020,м = 20,мм
]
Шаг 4. Определить массу, действующую на пружину в воздухе
Масса шара ( m = 0.25,кг ), сила тяжести:
[
F_{тяж} = m g = 0.25 \times 10 = 2.5,Н
]
На пружину действует эта же сила, в результате чего пружина удлиняется.
Шаг 5. Рассчитаем удлинение пружины ( x )
По закону Гука:
[
F_{сила} = k x
]
где:
Отсюда:
[
x = \frac{F_{сила}}{k} = \frac{2.5}{100} = 0.025,м
]
или
[
x = 25,мм
]
Ответ:
Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе — approximately 25 миллиметров.
Если нужно оформить ответ или есть дополнительные вопросы — скажите!
