Шар массой т 250 гподвешен на пружине жёсткостью k= 100 Н/м. Плотность вещества, из которого изготовлен шар, 7.5 г/см3 плотность воды1 г/см3, ускорение свободного падения g 10…
Шар массой т 250 гподвешен на пружине жёсткостью k= 100 Н/м. Плотность вещества, из которого изготовлен шар, 7.5 г/см3 плотность воды1 г/см3, ускорение свободного падения g 10 H/кг Чему равно удлинение этой пружины при подвешивании к ней шара в воздухе? Плотностью воздуха пренебречь. Ответ выразите в миллиметрах, округлите до целых.
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Масса шара \( m = 250\,г = 0,25\,кг \) (переводим в килограммы)
- Жесткость пружины \( k = 100\,Н/м \)
- Плотность материала шара \( \rho_{ш} = 7.5\,г/см^3 \)
- Плотность воды \( \rho_{в} = 1\,г/см^3 \)
- Ускорение свободного падения \( g = 10\,м/с^2 \)
Что нужно найти:
Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе.
Шаг 1. Определить объем шара \( V \)
Объем шара можно найти через его массу и плотность материала:
\[ V = \frac{m}{\rho_{ш}} \]
Переведем плотность из г/см³ в кг/м³ для удобства:
\[ 1\,г/см^3 = 10^3\,кг/м^3 \]
Тогда:
\[ \rho_{ш} = 7.5\,г/см^3 = 7.5 \times 10^3\,кг/м^3 \]
Число объема:
\[ V = \frac{0,25\,кг}{7.5 \times 10^3\,кг/м^3} = \frac{0,25}{7500} \,м^3 \approx 3.33 \times 10^{-5} \,м^3 \]
Шаг 2. Проверка данных (не обязательно, но интересно)
Объем шара примерно \( 3.33 \times 10^{-5} \,м^3 \).
Шаг 3. Находим радиус шара \( R \)
Объем шара через радиус:
\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
Следовательно:
\[ R^3 = \frac{3 V}{4 \pi} \]
Подставляем числа:
\[ R^3 = \frac{3 \times 3.33 \times 10^{-5}}{4 \pi} \approx \frac{1 \times 10^{-4}}{12.566} \approx 7.96 \times 10^{-6} \]
Рассчитаем \( R \):
\[ R = \sqrt[3]{7.96 \times 10^{-6}} \approx 0.020\,м = 20\,мм \]
Шаг 4. Определить массу, действующую на пружину в воздухе
Масса шара \( m = 0.25\,кг \), сила тяжести:
\[ F_{тяж} = m g = 0.25 \times 10 = 2.5\,Н \]
На пружину действует эта же сила, в результате чего пружина удлиняется.
Шаг 5. Рассчитаем удлинение пружины \( x \)
По закону Гука:
\[ F_{сила} = k x \]
где:
\( F_{сила} = F_{тяж} = 2.5\,Н \)
\( k = 100\,Н/м \)
Отсюда:
\[ x = \frac{F_{сила}}{k} = \frac{2.5}{100} = 0.025\,м \]
или
\[ x = 25\,мм \]
Ответ:
Удлинение пружины при подвешивании шара в воздухе — approximately 25 миллиметров.
Если нужно оформить ответ или есть дополнительные вопросы — скажите!
