Давайте решим систему уравнений:
- ( 5x + 4y - 14 = 0 )
- ( x + 2y - 4 = 0 )
Цель — понять решение подробно.
Шаг 1. Запишем систему уравнений:
[
\begin{cases}
5x + 4y = 14 \quad (1) \
x + 2y = 4 \quad (2)
\end{cases}
]
Перенесем известные числа в правую часть уравнений.
Шаг 2. Из второго уравнения выразим ( x ):
Из уравнения (2):
[
x + 2y = 4 \Rightarrow x = 4 - 2y
]
Шаг 3. Подставим выражение для ( x ) в первое уравнение:
Заменим ( x ) в уравнении (1):
[
5(4 - 2y) + 4y = 14
]
Раскроем скобки:
[
20 - 10y + 4y = 14
]
Объединим подобные:
[
20 - 6y = 14
]
Шаг 4. Решим уравнение относительно ( y ):
Вычтем 20 из обеих частей:
[
-6y = 14 - 20
]
[
-6y = -6
]
Поделим обе части на -6:
[
y = \frac{-6}{-6} = 1
]
Шаг 5. Найдём ( x ):
Подставим ( y = 1 ) в выражение ( x = 4 - 2y ):
[
x = 4 - 2 \times 1 = 4 - 2 = 2
]
Ответ:
Решение системы:
[
x = 2, \quad y = 1
]
Если нужно — я могу объяснить подробнее любой из шагов!
