реши графическую систему линейных уравнений x+y=0 3x-y=4

Конечно! Давайте решим систему графически и пошагово, чтобы понять, как найти решение:

Дана система уравнений:

1. \( x + y = 0 \)
2. \( 3x - y = 4 \)

Шаг 1. Выразим переменные через одну другую

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = -x \] Это уравнение описывает прямую. Каждое значение \( x \) даёт значение \( y \).

Шаг 2. Построим графики уравнений

• Для уравнения \( y = -x \) — это прямая с наклоном -1, проходящая через начало координат.
• Для уравнения \( 3x - y = 4 \) — перепишем его в виде \( y = 3x - 4 \).

Шаг 3. Построим графики

• Первая прямая: \( y = -x \)
• Вторая прямая: \( y = 3x - 4 \)

Шаг 4. Найдём точку пересечения графиков

Решим систему уравнений алгебраически, чтобы найти точку пересечения.

Подставим \( y = -x \) из первого уравнения во второе: \[ 3x - (-x) = 4 \] \[ 3x + x = 4 \] \[ 4x = 4 \] \[ x = 1 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 1 \) в \( y = -x \): \[ y = -1 \]

Ответ:

Точка пересечения (решение системы): \[ \boxed{(1, -1)} \]

Итог:

• Графики двух линий пересекаются в точке \( (1, -1) \).
• Это и есть искомое решение системы уравнений.

Если есть желание, я могу помочь построить графики или пояснить дополнительно!