Давайте разберём задачу поэтапно и подробно:
Задача:
При построении температурной шкалы Реомюра (°R) известно:
- Лед тает при температуре ( T_{лед} ) °R (при нормальном атмосферном давлении).
- Вода кипит при температуре 80 °R.
Нужно найти среднюю кинетическую энергию поступательного теплового движения частицы идеального газа при температуре 91 °R.
Ответ нужно выразить в электрон-вольтах (эВ) и округлить до сотых.
Шаг 1: Связь между температурой и кинетической энергией частиц
Из классической термодинамики известно:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы идеального газа связана с температурой уравнением:
[
E_{кин} = \frac{3}{2}k_B T
]
где:
- ( E_{кин} ) — средняя кинетическая энергия одной частицы,
- ( k_B ) — постоянная Больцмана,
- ( T ) — абсолютная температура в Кельвинах.
Шаг 2: Перевод температуры из шкалы Реомюра в Кельвины
Тепловая шкала Реомюра (°R) связана с Цельсием (°C):
[
T_{°C} = \frac{T_{°R} - 0}{0.22}
]
или, более правильно, по определению,
где:
- температура цвета (или других шкал) связана с температурой в °C, а для Реомюра используют точку таяния льда и кипения воды.
Обычно для шкалы Реомюра:
- Лед тает при 0 °R (что соответствует 0 °C).
- Вода кипит при 80 °R (что соответствует 100 °C).
Следовательно,
[
T_{°R} = 0 \quad \text{при} \quad 0^\circ C
]
[
T_{°R} = 80 \quad \text{при} \quad 100^\circ C
]
Переводим из шкалы Реомюра в °C:
[
T_{°C} = \frac{T_{°R} \times 100}{80} = 1.25 \times T_{°R}
]
И потом в Кельвины:
[
T_K = T_{°C} + 273.15
]
Итак,
[
T_K = 273.15 + 1.25 \times T_{°R}
]
Шаг 3: Подставляем ( T_{°R} = 91 )
[
T_K = 273.15 + 1.25 \times 91
]
[
T_K = 273.15 + 113.75 = 386.90 \text{ К}
]
Шаг 4: Находим среднюю кинетическую энергию
[
E_{кин} = \frac{3}{2} k_B T
]
где:
- ( k_B = 1.380649 \times 10^{-23} ) Дж/К.
Подставим ( T = 386.90 ) К:
[
E_{кин} = \frac{3}{2} \times 1.380649 \times 10^{-23} \times 386.90
]
Вычислим:
[
E_{кин} = 1.5 \times 1.380649 \times 10^{-23} \times 386.90
]
[
E_{кин} \approx 1.5 \times 1.380649 \times 386.90 \times 10^{-23}
]
[
E_{кин} \approx 1.5 \times 534.12 \times 10^{-23}
]
[
E_{кин} \approx 801.18 \times 10^{-23} \text{ Дж}
]
[
E_{кин} \approx 8.0118 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Шаг 5: Перевод энергии из джоулей в электрон-вольты
1 эВ ( \approx 1.6021765 \times 10^{-19} ) Дж.
По формуле:
[
E_{эВ} = \frac{E_{Дж}}{1.6021765 \times 10^{-19}}
]
Подставляем:
[
E_{эВ} = \frac{8.0118 \times 10^{-21}}{1.6021765 \times 10^{-19}}
]
[
E_{эВ} \approx \frac{8.0118}{160.21765}
]
[
E_{эВ} \approx 0.0500
]
Округление до сотых не требуется, так как это уже два знака после запятой.
Ответ:
Средняя кинетическая энергия частицы при температуре 91 °R составляет примерно 0.05 эВ.
Если есть вопросы или нужна помощь по другим задачам — пишите!
