Давайте решим данную систему линейных уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система:
- ( x - 6y = 17 )
- ( 5x + 6y = 13 )
Шаг 1: Выбор метода решения
Можно использовать метод сложения (метод-eliminirati) или подстановки. В данном случае удобнее сложить или вычесть уравнения, чтобы "устранить" переменную ( y ).
Обратим внимание: в первом уравнении у нас есть (-6y), а во втором (+6y). Если сложить уравнения, то ( 6y ) и ( -6y ) сократятся.
Шаг 2: Складываем уравнения
Сложим уравнения (1) и (2):
[
(x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13
]
Распределим:
[
x + 5x - 6y + 6y = 30
]
Здесь (-6y + 6y = 0), следовательно:
[
6x = 30
]
Отсюда найходим ( x ):
[
x = \frac{30}{6} = 5
]
Шаг 3: Подставляем найденное значение ( x ) в одно из уравнений
Возьмём первое уравнение:
[
x - 6y = 17
]
Подставим ( x = 5 ):
[
5 - 6y = 17
]
Переносим 5 в другую сторону:
[
-6y = 17 - 5
]
[
-6y = 12
]
Находим ( y ):
[
y = \frac{12}{-6} = -2
]
Итог:
[
\boxed{
x = 5, \quad y = -2
}
]
Ответ: Решение системы — точка ((5, -2)).
Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов.
