Решить системнре линейное уравнение X-6y=17 5x+6y=13
Давайте решим данную систему линейных уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дана система:
- \( x - 6y = 17 \)
- \( 5x + 6y = 13 \)
Шаг 1: Выбор метода решения
Можно использовать метод сложения (метод-eliminirati) или подстановки. В данном случае удобнее сложить или вычесть уравнения, чтобы "устранить" переменную \( y \).
Обратим внимание: в первом уравнении у нас есть \(-6y\), а во втором \(+6y\). Если сложить уравнения, то \( 6y \) и \( -6y \) сократятся.
Шаг 2: Складываем уравнения
Сложим уравнения (1) и (2):
\[ (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \]
Распределим:
\[ x + 5x - 6y + 6y = 30 \]
Здесь \(-6y + 6y = 0\), следовательно:
\[ 6x = 30 \]
Отсюда найходим \( x \):
\[ x = \frac{30}{6} = 5 \]
Шаг 3: Подставляем найденное значение \( x \) в одно из уравнений
Возьмём первое уравнение:
\[ x - 6y = 17 \]
Подставим \( x = 5 \):
\[ 5 - 6y = 17 \]
Переносим 5 в другую сторону:
\[ -6y = 17 - 5 \]
\[ -6y = 12 \]
Находим \( y \):
\[ y = \frac{12}{-6} = -2 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 5, \quad y = -2 } \]
Ответ: Решение системы — точка \((5, -2)\).
Если нужно, могу объяснить подробнее любой из шагов.
