Тимур занимается стрельбой из лука. У него есть 7 стрел. Если он попадает в мишень, то больше не стреляет, а если промахивается, то продолжает стрелять, пока есть стрелы. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «для поражения мишени потребовалось не более 3 стрел», если он попадает в мишень с вероятностью 0,3 при каждом выстреле.

Давайте подробно разберем задачу и построим дерево случайных событий, а также найдем искомую вероятность. **Итак, условие:** - У Тимура есть 7 стрел. - Он стреляет, пока не попадет в мишень или не закончатся все стрелы. - Вероятность попадания с каждого выстрела: \( p = 0,3 \). - Вероятность промаха: \( q = 1 - p = 0,7 \). **Задача:** найти вероятность того, что для поражения мишени потребовалось не более 3-х выстрелов. --- ## Шаг 1: Построение дерева событий Поскольку он останавливается при попадании, структура дерева следующая: - Первый выстрел: - Попадание (вероятность 0,3): удача достигнута, стрелять дальше не надо. - Промах (вероятность 0,7): стрелять дальше. - Второй выстрел (если первый — промах): - Попадание (0,3): задача выполнена на втором выстреле. - Промах (0,7): продолжаем. - Третий выстрел (если первые два — промахи): - Попадание (0,3): в третий выстрел — молодец, задача выполнена. - Промах (0,7): он использовал 3 выстрела, но так и не попал. Обратите внимание: при каждом выстреле вероятность попасть в мишень — 0,3, промахнуть — 0,7. --- ## Шаг 2: Анализ вероятностей Нам нужно найти вероятность того, что **для поражения мишени потребовалось не более 3 выстрелов**. То есть, он попал в мишень: - либо на 1-м выстреле, - либо на 2-м выстреле (после промаха на первом), - либо на 3-м выстреле (после промаха на первых двух). Вероятности для каждого случая: 1. **Поражение на 1-м выстреле:** \[ P_1 = p = 0,3 \] 2. **Поражение на 2-м выстреле:** - Первый промах: \( q = 0,7 \), - Второй — попадание: \( p = 0,3 \), \[ P_2 = q \times p = 0,7 \times 0,3 = 0,21 \] 3. **Поражение на 3-м выстреле:** - Первый промах: \( q = 0,7 \), - Второй промах: \( q = 0,7 \), - Третий — попадание: \( p = 0,3 \), \[ P_3 = q \times q \times p = (0,7)^2 \times 0,3 = 0,49 \times 0,3 = 0,147 \] --- ## Шаг 3: Итоговая вероятность Чтобы найти вероятность того, что для поражения мишени потребовалось не более 3 выстрелов, надо сложить вероятности всех потенциальных случаев: \[ P = P_1 + P_2 + P_3 = 0,3 + 0,21 + 0,147 = 0,657 \] --- ## Итог: **Ответ:** вероятность того, что для поражения мишени потребовалось не более 3 выстрелов, равна **0,657** или **65,7%**. Если нужен более подробный расчет или объяснение — обращайтесь!