Давайте обозначим:
- ( x ) — количество ничейных матчей,
- ( p ) — количество матчей, завершившихся победой одной из команд (а значит, их сумма — это количество победных матчей).
Общее количество сыгранных матчей — это сумма ничейных и победных матчей:
[
x + p = N
]
Общий набранный очков — 14. За победу дается 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков.
Но поскольку команды — только две, то:
- Каждая ничья дает 1 очко обеим командам, то есть всего 2 очка за одну ничью.
- Каждая победа дает 3 очка одной команды и 0 другой, итого 3 очка.
Общий очковый результат в двух командах — 14:
[
\text{Общее очков} = 2 \times (\textейство ничьих) + 3 \times (\textейство победных матчей) = 14
]
Обозначим:
- ( x ) — количество ничьих,
- ( p ) — количество победных матчей,
тогда:
[
2x + 3p = 14
]
Также, общее число матчей равно:
[
x + p = N
]
Нам нужно найти ( x ).
Из уравнения для очков выразим ( p ):
[
p = \frac{14 - 2x}{3}
]
Так как количество матчей и ничьих — целые числа, ( p ) должно быть целым неотрицательным числом, и ( x \geq 0 ).
Проверим возможные значения ( x ):
- ( p ) должно быть целым, значит ( 14 - 2x ) делится на 3.
Найдем такие ( x ):
Пробуем целые значения ( x ):
- ( x = 0 ):
[
p = \frac{14 - 0}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.66 \quad \text{не целое}
]
- ( x = 1 ):
[
p = \frac{14 - 2}{3} = \frac{12}{3} = 4 \quad \text{целое}
]
Проверка:
- ( p = 4 ),
- ( x = 1 ),
- Общее число матчей ( N = x + p = 1 + 4 = 5 ).
Это допустимо, поскольку ( p \geq 0 ), ( x \geq 0).
Проверим очки:
[
2 \times 1 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14
]
Верно.
Ответ: в ничью сыграно 1 матч.
