Задача №№3 на СТО Эйнштейна Условие На сколько процентов полная энергия протона, вылетающего из ускорителя со скоростью 0,8с, больше его энергии покоя?

Давайте разберемся с задачей подробно. **Задача:** На сколько процентов полная энергия протона, вылетающего из ускорителя со скоростью 0,8c, больше его энергии покоя? --- ### Шаг 1. Вспомним основные формулы - Энергия покоя протона: \[ E_0 = m c^2 \] где: - \( m \) — масса протона, - \( c \) — скорость света. - Полная энергия движущегося протона: \[ E = \gamma m c^2 \] где \( \gamma \) — фактор Лоренца: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \] - Кинетическая энергия: \[ E_{к} = E - E_0 = (\gamma - 1) m c^2 \] --- ### Шаг 2. Вычислим \(\gamma\) Дано: \( v = 0,8 c \) \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} = \frac{5}{3} \approx 1,6667 \] --- ### Шаг 3. Найдём отношение полной энергии к энергии покоя \[ \frac{E}{E_0} = \gamma \approx 1,6667 \] Это означает, что полная энергия протона в движении в 1,6667 раз больше его покоя энергетического уровня. --- ### Шаг 4. Вычислим, насколько процентов больше Чтобы найти процент превышения полной энергии над энергией покоя, \[ \text{Процентное увеличение} = (\gamma - 1) \times 100\% \] \[ = (1,6667 - 1) \times 100\% = 0,6667 \times 100\% = 66,67\% \] --- ### **Ответ:** **Полная энергия протона, движущегося со скоростью 0,8c, больше его энергии покоя примерно на 66,67%.**