Задача №№3 на СТО Эйнштейна Условие На сколько процентов полная энергия протона, вылетающего из ускорителя со скоростью 0,8с, больше его энергии покоя?
Давайте разберемся с задачей подробно.
Задача:
На сколько процентов полная энергия протона, вылетающего из ускорителя со скоростью 0,8c, больше его энергии покоя?
Шаг 1. Вспомним основные формулы
- Энергия покоя протона:
\[ E_0 = m c^2 \]
где:
\( m \) — масса протона,
\( c \) — скорость света.
Полная энергия движущегося протона:
\[ E = \gamma m c^2 \]
где \( \gamma \) — фактор Лоренца:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \]
- Кинетическая энергия:
\[ E_{к} = E - E_0 = (\gamma - 1) m c^2 \]
Шаг 2. Вычислим \(\gamma\)
Дано: \( v = 0,8 c \)
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} = \frac{5}{3} \approx 1,6667 \]
Шаг 3. Найдём отношение полной энергии к энергии покоя
\[ \frac{E}{E_0} = \gamma \approx 1,6667 \]
Это означает, что полная энергия протона в движении в 1,6667 раз больше его покоя энергетического уровня.
Шаг 4. Вычислим, насколько процентов больше
Чтобы найти процент превышения полной энергии над энергией покоя,
\[ \text{Процентное увеличение} = (\gamma - 1) \times 100\% \]
\[ = (1,6667 - 1) \times 100\% = 0,6667 \times 100\% = 66,67\% \]
Ответ:
Полная энергия протона, движущегося со скоростью 0,8c, больше его энергии покоя примерно на 66,67%.
