Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен 48°. Сколько градусов угол между отражённым лучом и зеркалом?
Давайте разберёмся с задачей поэтапно.
Что известно:
- Луч света падает на зеркало.
- Угол между падающим и отражённым лучами равен 48°.
- Нужно найти угол между отражённым лучом и зеркалом.
Обозначения:
- Пусть \( \theta_i \) — угол падения луча к нормали (нормаль — перпендикуляр к поверхности зеркала).
- Пусть \( \theta_r \) — угол отражения к нормали.
В законе отражения говорится, что угол падения равен углу отражения:
\[ \theta_i = \theta_r \]Угол между падающим и отражённым лучами:
Условие говорит, что угол между ними равен 48°. Этот угол измеряется в пространстве, между направлениями двух лучей.
В геометрии, если два луча исходят из точки, и угол между ними обозначается как \(\angle\), то он связан с их углами к нормали следующим образом:
\[ \text{угол между лучами} = \theta_i + \theta_r \]
поскольку эти лучи отходят в разные стороны относительно нормали.
Так как по закону отражения: \[ \theta_i = \theta_r \]
то: \[ \angle \text{между лучами} = 2 \theta_i \]
Подставляем известное значение:
\[ 2 \theta_i = 48^\circ \implies \theta_i = 24^\circ \]
Итак, углы падения и отражения к нормали равны 24°.
Нахождение угла между отражённым лучом и зеркалом:
Угол между отражённым лучом и нормалью = \(\theta_r = 24^\circ\).
А чтобы найти угол между отражённым лучом и самой поверхностью зеркала, нужно вычислить, насколько отражённый луч отклонён от поверхности.
Поскольку угол между нормалью и поверхностью равен 90°, то:
\[ \text{угол между отражённым лучом и зеркалом} = 90^\circ - \theta_r \]
Подставляем \(\theta_r = 24^\circ\):
\[ 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ \]
Ответ:
Угол между отражённым лучом и зеркалом равен 66°.
