Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами равен 54°. Нужно найти угол между отражённым лучом и зеркалом.
Шаг 1: Вспомогательные понятия
- Закон отражения: угол падения равен углу отражения относительно нормали (воображаемой перпендикулярной к зеркалу).
- Обозначения:
- Пусть
∠i — угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу.
- Пусть
∠r — угол между отражённым лучом и нормалью.
Шаг 2: Взаимосвязь между углами
Поскольку закон отражения гласит, что углы падения и отражения равны:
[
\angle i = \angle r
]
Также отметим, что угол между падающим и отражённым лучами — это сумма двух этих углов, потому что они суммируются через нормаль:
[
\text{угол между падающим и отражённым лучами} = \angle i + \angle r
]
Но в условии сказано, что этот угол равен 54°, значит:
[
\angle i + \angle r = 54^\circ
]
Заменяя (\angle r) на (\angle i):
[
\angle i + \angle i = 54^\circ \Rightarrow 2 \angle i = 54^\circ
]
Отсюда:
[
\boxed{
\angle i = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ
}
]
Так как (\angle r = \angle i ), то:
[
\angle r = 27^\circ
]
Шаг 3: Определение угла между отражённым лучом и зеркалом
Угол между отражённым лучом и зеркалом — это угол между отражённым лучом и нормалью, а затем — угол между нормалью и зеркалом.
В случае плоского зеркала угол между нормалью и зеркалом равен 0°, так как нормаль перпендикулярна поверхности.
Значит, чтобы найти угол между отражённым лучом и зеркалом, нужно учесть:
[
\text{угол между отражённым лучом и зеркалом} = 90^\circ - \angle r
]
Потому что угол ∠r — это угол между отражённым лучом и нормалью, а угол между нормалью и поверхностью — это 0°, и угол между лучом и поверхностью — это разница.
Следовательно:
[
\boxed{
\text{угол между отражённым лучом и зеркалом} = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ
}
]
Ответ:
Угол между отражённым лучом и зеркалом равен 63°.
