В условиях слабой связи телефон делает последовательные попытки передать смс. Вероятность успешной передачи в каждой отдельной попытке равна 0,1. Какова вероятность того, что для…

Дано:

• Вероятность успешной передачи SMS в одной попытке \( p = 0,1 \).
• Необходимость определения вероятности того, что для передачи потребуется от 2 до 4 попыток, то есть \( P(2 \leq \text{попытки} \leq 4) \).

Рассмотрим вероятности для каждого числа попыток:

• \( P(\text{успех впервые на } k\)-й попытке) — это вероятность того, что первые \( k-1 \) попыток не увенчались успехом, а \( k \)-я — успешна.

Формула:
\[ P(\text{успех впервые на } k\text{-й попытке}) = (1-p)^{k-1} \times p \]

Требуемая вероятность — сумма вероятностей, что первый успех случится на 2, 3 или 4-й попытке:

\[ P(2 \leq \text{попытки} \leq 4) = P(\text{успех впервые на 2-й}) + P(\text{успех впервые на 3-й}) + P(\text{успех впервые на 4-й}) \]

Подставим значения:
\[ P(\text{успех впервые на 2-й}) = (1-p)^{1} \times p \] \[ P(\text{успех впервые на 3-й}) = (1-p)^{2} \times p \] \[ P(\text{успех впервые на 4-й}) = (1-p)^{3} \times p \]

Подставим \( p=0,1 \):

\[ P = (1-0,1)^{1} \times 0,1 + (1-0,1)^{2} \times 0,1 + (1-0,1)^{3} \times 0,1 \] \[ P = (0,9)^1 \times 0,1 + (0,9)^2 \times 0,1 + (0,9)^3 \times 0,1 \] \[ P = 0,9 \times 0,1 + 0,81 \times 0,1 + 0,729 \times 0,1 \] \[ P = 0,09 + 0,081 + 0,0729 \]

Суммируем:
\[ P = 0,09 + 0,081 + 0,0729 = 0,2439 \]

Ответ: вероятность того, что для передачи потребуется от двух до четырёх попыток, равна 0,2439 или примерно 24,39%.