2. В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 — в спортивный магазин и 15 — в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между…
2. В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 — в спортивный магазин и 15 — в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между членами команды, капитан сложил их в коробку и будет по очереди случайным образом их доставать и отдавать члену команды. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым — в туристический». (Ответ округли до сотых.).
Давайте подробно разберем задачу и построим дерево событий, а затем найдем искомую вероятность.
Шаг 1. Виды сертификатов:
- В спортивный магазин (СПОРТ) — 10 сертификатов
- В туристический магазин (ТУР) — 15 сертификатов
Всего сертификатов:
\[ 10 + 15 = 25 \]
Шаг 2. Построение дерева случайных событий
Капитан вытягивает сертификаты по очереди, без возврата (предположим, что сертификаты вытягиваются без возвращения, чтобы модель была более реалистичной).
Первый этап:
- Первый сертификат — либо СПОРТ, либо ТУР.
Вероятности для первого сертификата:
- Вероятность, что первый — СПОРТ:
\[ P(\text{первый СПОРТ}) = \frac{10}{25} = 0,4 \] - Вероятность, что первый — ТУР:
\[ P(\text{первый ТУР}) = \frac{15}{25} = 0,6 \]
Второй этап:
«Капитан второй раз вытягивает сертификат» — зависит от того, что был вытянут в первый раз.
Рассмотрим оба варианта:
- Первый — СПОРТ (число оставшихся сертификатов: 9 СПОРТ и 15 ТУР, итого 24):
- Вероятность, что второй — ТУР:
\[ P(\text{второй ТУР} | \text{первый СПОРТ}) = \frac{15}{24} = 0,625 \] - Вероятность, что второй — СПОРТ:
\[ P(\text{второй СПОРТ} | \text{первый СПОРТ}) = \frac{9}{24} = 0,375 \]
- Первый — ТУР (число оставшихся сертификатов: 10 СПОРТ и 14 ТУР, итого 24):
- Вероятность, что второй — СПОРТ:
\[ P(\text{второй СПОРТ} | \text{первый ТУР}) = \frac{10}{24} = 0,4167 \] - Вероятность, что второй — ТУР:
\[ P(\text{второй ТУР} | \text{первый ТУР}) = \frac{14}{24} = 0,5833 \]
Шаг 3. Рассчитаем вероятность события:
Событие:
Первый сертификат — СПОРТ, второй — ТУР.
Запишем это как произведение вероятностей:
\[ P(\text{1 СПОРТ, 2 ТУР}) = P(\text{1 СПОРТ}) \times P(\text{второй ТУР} |\text{ первый СПОРТ}) \]
Подставим значения:
\[ P = 0,4 \times 0,625 = 0,25 \]
Итог:
Ответ (округленный до сотых):
\[ \boxed{0,25} \]
Если нужно, я могу дополнительно объяснить построение дерева или другие случаи!
