4/13(6,5n-3 1/4m)-13,2(-5/8n-0,5m)
Давайте подробно разберём выражение:
\[ \frac{4}{13}(6,5n - 3,4m) - 13,2 \left( -\frac{5}{8}n - 0,5m \right) \]
Шаг 1: Раскроем скобки и умножим каждый член внутри скобок на соответствующий коэффициент.
Первое слагаемое:
\[ \frac{4}{13} \times (6,5n - 3,4m) \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{4}{13} \times 6,5n - \frac{4}{13} \times 3,4m \]
Посчитаем каждое отдельно:
- \(\frac{4}{13} \times 6,5n\)
Переведём 6,5 в дробь: \(6,5 = \frac{13}{2}\)
Следовательно:
\[ \frac{4}{13} \times \frac{13}{2} n = \left( \frac{4 \times 13}{13 \times 2} \right) n \]
Сокращая \(13\) по числителю и знаменателю:
\[ \frac{4}{2} n = 2 n \]
- \(\frac{4}{13} \times 3,4m\)
Запишем 3,4 как дробь: \(3,4 = \frac{17}{5}\)
Тогда:
\[ \frac{4}{13} \times \frac{17}{5} m = \frac{4 \times 17}{13 \times 5} m = \frac{68}{65} m \]
Второе слагаемое:
\[ 13,2 \times \left( -\frac{5}{8}n - 0,5m \right) \]
Запишем 13,2 как дробь: \(13,2 = \frac{66}{5}\)
Тогда:
\[ \frac{66}{5} \times -\frac{5}{8} n = \left(\frac{66 \times -5}{5 \times 8}\right) n \]
Сократим 5 в числителе и знаменателе:
\[ \frac{66 \times -1}{8} n = -\frac{66}{8} n = -\frac{33}{4} n \]
Аналогично для второго члена:
\[ \frac{66}{5} \times -0,5 m \]
Запишем \(0,5 = \frac{1}{2}\):
\[ \frac{66}{5} \times -\frac{1}{2} m = - \frac{66}{5} \times \frac{1}{2} m = - \frac{66}{10} m = - \frac{33}{5} m \]
Шаг 2: Объединяем полученные выражения:
\[ 2 n - \frac{68}{65} m - \frac{33}{4} n - \frac{33}{5} m \]
Перенесём подобные — все с \(n\) отдельно, все с \(m\) отдельно:
\[ \left( 2 n - \frac{33}{4} n \right) + \left( - \frac{68}{65} m - \frac{33}{5} m \right) \]
Объединение с \(n\):
Приведем к общему знаменателю для разности:
- \(2 n = \frac{8}{4} n\)
Тогда:
\[ \frac{8}{4} n - \frac{33}{4} n = \frac{8 - 33}{4} n = - \frac{25}{4} n \]
Объединение с \(m\):
Общий знаменатель для \(\frac{68}{65} m\) и \(\frac{33}{5} m\) — это 65:
\[ \frac{68}{65} m - \frac{33}{5} m = \frac{68}{65} m - \frac{33 \times 13}{65} m = \frac{68 - 429}{65} m = - \frac{361}{65} m \]
Итог:
\[ - \frac{25}{4} n - \frac{361}{65} m \]
Это окончательный упрощённый ответ. Если нужно — можно оставить как есть или привести к общему знаменателю для выражения целого.
Итоговая формула:
\[ \boxed{ - \frac{25}{4} n - \frac{361}{65} m } \]
Если есть необходимость — можно представить это в виде приблизительного значения или в виде десятичных дробей.
