КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен `80%`, а при подъеме второго – `90%`. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке и массой веревки пренебречь.…

Дано:

• КПД подвижного блока при подъеме первого груза: η₁ = 80% = 0.8
• КПД при подъеме второго груза: η₂ = 90% = 0.9

Также известно, что трение и масса веревки пренебрежительны, а блоки идеальны.

Разберемся с учетом КПД. КПД блока определяется как отношение полезной работы к затраченной:

\[ η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \]

В случае подъема груза, полезная работа — это работа против силы тяжести:

\[ A_{полезная} = m g h \]

Обозначим массу первого груза как \( m_1 \), второго — \( m_2 \), а длину подъема — \( h \).

Поскольку мы рассматриваем силу и работу, связана с подъемом на высоту \( h \).

Для подъема груза подъемная сила равна его могутсти, т.е. \( F = m g \).

Рассмотрим ситуацию с работой. В идеальных условиях без трения при подъеме груза сумма затраченной работы равна силе, умноженной на путь:

\[ A_{затраченная} = F_{затраты} \times h_{затраты} \]

Но важное замечание: для поднятия груза на высоту \( h \), затраты энергии зависят от механизма. В подъемных блоках при КПД учитывается, что для подъема груза требуется затратить сумму сил больше, чем вес груза, потому что часть работы уходит на прокрутку и другие потери.

Известно, что при подъеме груза с помощью блока, затраты энергии равны:

\[ A_{затраченная} = \frac{m g h}{η} \]

Это потому что:

\[ A_{полезная} = m g h \]

и

\[ A_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{η} \]

Следовательно, работа, затраченная на подъем груза через подвижный блок, равна:

\[ A_{затраченная} = \frac{m g h}{η} \]

Обратим внимание на механическую работу для каждого груза.

Поскольку веревка и трение пренебрежительно малы, в идеальных условиях при подъеме с помощью блока сила, прикладываемая к шкиву, чтобы поднять груз, равна \( m g \).

Однако, поскольку КПД влияет на затраты энергии, то для каждого груза мы можем записать:

\[ A_{затраченная 1} = \frac{m_1 g h}{η_1} \]

\[ A_{затраченная 2} = \frac{m_2 g h}{η_2} \]

Когда мы рассматриваем работу, затраченную на подъём каждого груза при одинаковой высоте, сравниваем затраты:

\[ \frac{A_{затраченная 2}}{A_{затраченная 1}} = \frac{\frac{m_2 g h}{η_2}}{\frac{m_1 g h}{η_1}} = \frac{m_2}{m_1} \times \frac{η_1}{η_2} \]

Нам интересно сравнить массу грузов, исходя из совокупных затрат энергии. Обычно, при равных условиях, более высокий КПД означает меньшие затраты для одинакового веса.

Из нескольких условий, в задаче обычно предполагается, что для равных затрат или равных условий (например, тем же общим загрузкам или одинаковом времени), масса, скорее всего, разная и связана с КПД.

Так как при одинаковых усилиях, если КПД выше, то масса груза должна быть больше, потому что за единицу энергии можно поднять больший груз.

Обратимся к соотношению КПД и масс:

\[ \text{Работа для подъема 1:} \quad A_1 = \frac{m_1 g h}{η_1} \] \[ \text{Работа для подъема 2:} \quad A_2 = \frac{m_2 g h}{η_2} \]

Если предполагается, что равна затраченная энергия (или понимается, что при одинаковой затраченой энергии подтягивают оба груза до высоты \( h \)), то:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{A_2 \cdot η_2}{A_1 \cdot η_1} \]

Или, исходя из этого, чтобы определить отношение масс при равных затратах энергии:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{A_2}{A_1} \times \frac{η_1}{η_2} \]

Но так как в условиях задачи речь идет о том, что КПД дольше (80% и 90%), а массы вызывают интерес, — правильное соотношение в этом случае — это отношение масс для которых затраты энергии соотносятся с КПД.

По логике, более высокий КПД позволяет поднять больший груз за меньшую работу, и наоборот.

Следовательно:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{η_2}{η_1} \]

Подставляем значения:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{0.9}{0.8} = 1.125 \]

Ответ:

\(\displaystyle \frac{m_2}{m_1} = 1.125\)