Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 56 56 км/ч, а вторую — со скоростью 42 42 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти среднюю скорость автомобиля за весь путь, зная его скорость в двух частях пути.
Дано:
- Первая половина пути со скоростью \( v_1 = 56 \) км/ч
- Вторая половина пути со скоростью \( v_2 = 42 \) км/ч
Обозначим:
- Общий путь — \( S \)
- Первая половина пути — \( S/2 \)
- Вторая половина пути — \( S/2 \)
Для вычисления средней скорости используется формула: \[ v_{ср} = \frac{\text{Общий пройденный путь}}{\textеловремя, затраченное на весь путь} \]
Шаг 1: Найдём время, затраченное на каждую часть пути
Время, потраченное на первую часть: \[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{56} \] Время, потраченное на вторую часть: \[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{42} \]
Шаг 2: Найдём общее время
Общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{56} + \frac{S/2}{42} \]
Для удобства вынесем \( S/2 \): \[ T = \frac{S/2}{56} + \frac{S/2}{42} = \frac{S/2}{56} + \frac{S/2}{42} \] \[ T = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{56} + \frac{1}{42} \right) \]
Находим сумму дробей: \[ \frac{1}{56} + \frac{1}{42} \]
Наименьшее общее кратное для 56 и 42 — 168.
Переведем дроби: \[ \frac{3}{168} + \frac{4}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24} \]
Таким образом: \[ T = \frac{S}{2} \times \frac{1}{24} = \frac{S}{48} \]
Шаг 3: Вычислим среднюю скорость
Общий путь — это \( S \).
Средняя скорость: \[ v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{S/48} = 48 \text{ км/ч} \]
Итог:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути — 48 км/ч.
