Давайте решим задачу по шагам. Нам нужно найти среднюю скорость автомобиля за весь путь, зная его скорость в двух частях пути.
Дано:
- Первая половина пути со скоростью ( v_1 = 56 ) км/ч
- Вторая половина пути со скоростью ( v_2 = 42 ) км/ч
Обозначим:
- Общий путь — ( S )
- Первая половина пути — ( S/2 )
- Вторая половина пути — ( S/2 )
Для вычисления средней скорости используется формула:
[
v_{ср} = \frac{\text{Общий пройденный путь}}{\textеловремя, затраченное на весь путь}
]
Шаг 1: Найдём время, затраченное на каждую часть пути
Время, потраченное на первую часть:
[
t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{56}
]
Время, потраченное на вторую часть:
[
t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{42}
]
Шаг 2: Найдём общее время
Общее время:
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S/2}{56} + \frac{S/2}{42}
]
Для удобства вынесем ( S/2 ):
[
T = \frac{S/2}{56} + \frac{S/2}{42} = \frac{S/2}{56} + \frac{S/2}{42}
]
[
T = \frac{S}{2} \left( \frac{1}{56} + \frac{1}{42} \right)
]
Находим сумму дробей:
[
\frac{1}{56} + \frac{1}{42}
]
Наименьшее общее кратное для 56 и 42 — 168.
Переведем дроби:
[
\frac{3}{168} + \frac{4}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}
]
Таким образом:
[
T = \frac{S}{2} \times \frac{1}{24} = \frac{S}{48}
]
Шаг 3: Вычислим среднюю скорость
Общий путь — это ( S ).
Средняя скорость:
[
v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{S/48} = 48 \text{ км/ч}
]
Итог:
Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути — 48 км/ч.
