Реши

Давайте разберем задачу по порядку: **Задача:** В кафе есть только квадратные столики, за каждый могут сидеть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображен случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии, и за получившимся столом могут сидеть 8 человек. Вопрос: сколько человек может сесть за стол, если сдвинуть на 19 квадратных столиков вдоль одной линии? --- ### Шаг 1. Определим зависимость между количеством столиков и количеством человек. Обозначим: - \( x \) — число квадратных столиков первоначально. - \( y \) — число человек за этих столиков. Из условия известно: - За каждое отдельное столовое место — 4 человека. - Сдвиг двух столиков объединяет их в один, и сумма людей увеличивается до 6. ### Шаг 2. Анализируем первые две ситуации - Одна таблица: - Количество столиков: \( n \) - Количество людей: \( 4n \) (на каждом по 4 человека) - Объединение двух таблиц: - Перед объединением: \( 2 \) таблицы, всего \( 2 \times 4 = 8 \) человек. - После объединения — получается один стол, за который садится 6 человек (не 8). Это значит: - При объединении двух столов, вместо 8 человек, за новым столом может сесть 6 человек. - Следовательно, объединение уменьшает число людей на \( 8 - 6 = 2 \). --- ### Шаг 3. Общая зависимость — как меняется число людей при объединении столов Полагаем, что: - Перед объединением: \( 2 \) отдельных столика — \( 8 \) человек. - После объединения: \( 1 \) стол — \( 6 \) человек. Разница: \[ 8 - 6 = 2 \] То есть, при объединении двух столов количество людей уменьшается на 2. ### Шаг 4. Обобщление - При объединении ещё большого количества столов: - Размер предыдущей таблицы: \( k \) столов — \( 4k \) человек. - После объединения — один большой стол, за который сядет: - 8 человек, если объединены 3 столика, и застроили вдоль одной линии (дано). Можем предположить, что при слиянии \( m \) столов: \[ \text{Человек} = 4m - 2 \times (\text{число объединений}) \] или более просто: - При объединении \( m \) столов: - Начально: \( 4m \) человек. - После объединения — число человек уменьшается на \( 2 \times (\text{число объединений}) \). Но так как в случае с 3 и 2 столами разницы явно задано, проще найти закономерность. --- ### Шаг 5. Связь между количеством объединенных столов и количеством человек Обратим внимание на ситуацию с 3 столами: - Из условия: если объединить 3 столика, получится стол, за который могут сидеть 8 человек. Ранее: - 3 столика — \( 3 \times 4 = 12 \) человек. - После объединения — 8 человек. Разница: \[ 12 - 8 = 4 \] предположим, что при объединении 3 столов у нас срезается до 8 человек, то есть на 4 человека меньше, чем по сумме. Подобным образом, при объединении: - 2 столов: было 8 человек, стало 6. - 3 столика: было 12 человек, стало 8. Наблюдается закономерность: каждое объединение уменьшает число людей на 2, начиная с 4. ### Итоговая формула: - Объединение \( n \) столов: \[ \text{Человек} = 4n - 2(k - 1) \] где \( k \) — число шагов по объединению (\( k = n - 1 \)), то есть сколько раз объединяют. Но проще — заметить, что: - 1 столик: 4 человека - 2 столика: 6 человек (уменьшено на 2) - 3 столика: 8 человек (уменьшено еще на 2) Ряд: \[ \text{Человек} = 4 + 2(k - 1) \] --- ### Шаг 6. Итоговое решение Обратите внимание, что при объединении \( n \) столов (по условию, вдоль линии): - человек: \( 4 + 2(n - 1) \) Проверяем: - \( n=1 \): \[ 4 + 2(1-1) = 4 + 0 = 4 \] совпадает. - \( n=2 \): \[ 4 + 2(2-1) = 4 + 2 = 6 \] совпадает. - \( n=3 \): \[ 4 + 2(3-1) = 4 + 4 = 8 \] совпадает. Значит, формула корректна. ### Шаг 7. Расчет для \( n=19 \): \[ \text{Человек} = 4 + 2(19-1) = 4 + 2 \times 18 = 4 + 36 = 40 \] --- ## **Ответ:** **На таком столе, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии, за ним сможет сесть 40 человек.**