Стрелок стреляет по мишенИ до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найдите вероятность, что стрелку потребуется три выстрела.

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Стрелок стреляет по мишени, пока не совершит первое попадание. Вероятность попадания при каждом выстреле равна \( p = 0,8 \). Нужно найти вероятность того, что для первого попадания потребуется ровно три выстрела.

Шаг 1: Понимание задачи

• Стрелок продолжает стрелять до первого попадания.
• Для того, чтобы понадобилось ровно 3 выстрела, в первые два выстрела он должен промахнуться, а на третьем — попасть.

Шаг 1: Определение вероятности

Обозначим:

• \( P(\text{промах}) = 1 - p = 0,2 \)
• \( P(\text{попадание}) = p = 0,8 \)

Шаг 2: Расчет вероятности

Для того, чтобы первый попадание было на третьем выстреле, необходимо:

• Первый выстрел — промах (\( 0,2 \))
• Второй выстрел — промах (\( 0,2 \))
• Третий выстрел — попадание (\( 0,8 \))

Это событие — последовательность независимых событий, вероятность которых перемножается:

\[ P = P(\text{промах на 1}) \times P(\text{промах на 2}) \times P(\text{попадание на 3}) = 0,2 \times 0,2 \times 0,8 \]

\[ P = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \] \[ P = 0,04 \times 0,8 = 0,032 \]

Ответ:

Вероятность того, что стрелку потребуется ровно три выстрела, равна \(\boxed{0,032}\).

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!