Стрелок стреляет по мишенИ до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найдите вероятность, что стрелку потребуется три выстрела.

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Стрелок стреляет по мишени, пока не совершит первое попадание. Вероятность попадания при каждом выстреле равна \( p = 0,8 \). Нужно найти вероятность того, что для первого попадания потребуется ровно три выстрела. --- ### Шаг 1: Понимание задачи - Стрелок продолжает стрелять до первого попадания. - Для того, чтобы понадобилось ровно 3 выстрела, в первые два выстрела он должен промахнуться, а на третьем — попасть. --- ### Шаг 1: Определение вероятности Обозначим: - \( P(\text{промах}) = 1 - p = 0,2 \) - \( P(\text{попадание}) = p = 0,8 \) ### Шаг 2: Расчет вероятности Для того, чтобы первый попадание было на третьем выстреле, необходимо: - Первый выстрел — промах (\( 0,2 \)) - Второй выстрел — промах (\( 0,2 \)) - Третий выстрел — попадание (\( 0,8 \)) Это событие — последовательность независимых событий, вероятность которых перемножается: \[ P = P(\text{промах на 1}) \times P(\text{промах на 2}) \times P(\text{попадание на 3}) = 0,2 \times 0,2 \times 0,8 \] \[ P = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \] \[ P = 0,04 \times 0,8 = 0,032 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что стрелку потребуется ровно три выстрела, равна \(\boxed{0,032}\).** Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — скажите!