В круге проведена хорда АВ равна 16 дм, которая находится на расстоянии 6 дм от центра круга. Радиус круга равен? Площадь круга равна?

Дано: - Длина хорды \(AB = 16\,\text{дм}\) - Расстояние от центра круга до хорды \(d = 6\,\text{дм}\) Требуется: найти радиус круга \(R\) и площадь круга \(S\). --- ### Шаг 1: Построение и понимание задачи Рассмотрим центр круга \(O\). Хорда \(AB\) находится на расстоянии \(d=6\,\text{дм}\) от центра. Проведем перпендикулярную линию от центра \(O\) к хорде \(AB\), точку пересечения обозначим как \(M\). Тогда - \(OM \perp AB\) - \(OM = d = 6\,\text{дм}\) Так как \(M\) — середина хорды (по свойствам перпендикуляра, проведенного из центра к хорде), - \(AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8\,\text{дм}\). --- ### Шаг 2: Использование прямоугольного треугольника Рассмотрим треугольник \(OAM\). Известные стороны: - \(OA = R\) (радиус) — то, что нужно найти - \(OM = 6\,\text{дм}\) - \(AM = 8\,\text{дм}\) По теореме Пифагора: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] \[ R^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Отсюда: \[ R = \sqrt{100} = 10\,\text{дм} \] --- ### Шаг 3: Выхожу на площадь круга Площадь круга: \[ S = \pi R^2 \] \[ S = \pi \times 10^2 = 100\pi\,\text{дм}^2 \] --- ### Итог: - **Радиус круга:** \(\boxed{10\,\text{дм}}\) - **Площадь круга:** \(\boxed{100\pi\,\text{дм}^2}\) (или примерно \(314,16\,\text{дм}^2\)). Если нужно более подробное объяснение или пошагово — скажите!