В инерциальной системе отсчёта прямолинейно движется тело. Известно уравнение движения: x=25+t-2,5t^2. Определите момент времени, когда тело сменит направление движения. Ответ…

Давайте подробно разберем задачу.

Нам дано уравнение движения тела:
\[ x(t) = 25 + t - 2{,}5t^2 \]

Цель: найти момент времени, когда тело меняет направление движения.

Шаг 1: Найти скорость тела

Для этого нужно взять производную функции \( x(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(25 + t - 2{,}5t^2) \]

Производная каждого члена:

• Производная константы 25 равна 0.
• Производная \( t \) равна 1.
• Производная \( -2{,}5t^2 \) равна \( -2{,}5 \times 2 t = -5t \).

Получаем:

\[ v(t) = 1 - 5t \]

Шаг 2: Найти моменты смены направления

Тело меняет направление, когда скорость меняет знак — то есть, когда скорость равна нулю:

\[ v(t) = 0 \implies 1 - 5t = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 5t = 1 \implies t = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ секунды} \]

Шаг 3: Перевести секунды в миллисекунды

\[ 0,2 \text{ сек} = 0,2 \times 1000 = 200 \text{ миллисекунд} \]

Ответ:

\[ \boxed{200 \text{ миллисекунд}} \]

Это момент времени, когда тело сменит направление движения.