Давайте подробно разберем задачу.
Нам дано уравнение движения тела:
[ x(t) = 25 + t - 2{,}5t^2 ]
Цель: найти момент времени, когда тело меняет направление движения.
Шаг 1: Найти скорость тела
Для этого нужно взять производную функции ( x(t) ) по времени ( t ):
[
v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(25 + t - 2{,}5t^2)
]
Производная каждого члена:
- Производная константы 25 равна 0.
- Производная ( t ) равна 1.
- Производная ( -2{,}5t^2 ) равна ( -2{,}5 \times 2 t = -5t ).
Получаем:
[
v(t) = 1 - 5t
]
Шаг 2: Найти моменты смены направления
Тело меняет направление, когда скорость меняет знак — то есть, когда скорость равна нулю:
[
v(t) = 0 \implies 1 - 5t = 0
]
Решим это уравнение:
[
5t = 1 \implies t = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ секунды}
]
Шаг 3: Перевести секунды в миллисекунды
[ 0,2 \text{ сек} = 0,2 \times 1000 = 200 \text{ миллисекунд} ]
Ответ:
[
\boxed{200 \text{ миллисекунд}}
]
Это момент времени, когда тело сменит направление движения.
