Одно число больше другого на 2,а их произведение равно 63.Найди эти числа
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Одно число больше другого на 2. Обозначим меньшее число за \( x \), тогда большее число — \( x + 2 \).
- Их произведение равно 63:
\[ x \times (x + 2) = 63 \]
Шаг 1: Запишем уравнение
\[ x(x + 2) = 63 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 2x = 63 \]
Перенесем все в левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 + 2x - 63 = 0 \]
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для поиска корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где:
- \( a = 1 \)
- \( b = 2 \)
- \( c = -63 \)
Подставим:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \times 1 \times (-63)}}{2} \]
Посчитаем подкоренное выражение:
\[ (2)^2 - 4 \times 1 \times (-63) = 4 + 252 = 256 \]
Квадратный корень из 256 равен 16.
Теперь найдём два корня:
\[ x = \frac{-2 \pm 16}{2} \]
Шаг 3: Вычисление корней
Первый корень:
\[ x = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
Второй корень:
\[ x = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
Шаг 4: Найти соответствующие числа
Если \( x = 7 \), то большее число — \( 7 + 2 = 9 \).
Если \( x = -9 \), то большее число — \( -9 + 2 = -7 \).
Ответ:
- Первое возможное решение: числа 7 и 9.
- Второе возможное решение: числа -9 и -7.
Если нужно выбрать положительные числа, то ответ: 7 и 9.
Если учитывать все решения, то оба варианта верны.
Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — скажи!
