Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Одно число больше другого на 2. Обозначим меньшее число за ( x ), тогда большее число — ( x + 2 ).
- Их произведение равно 63:
[
x \times (x + 2) = 63
]
Шаг 1: Запишем уравнение
[
x(x + 2) = 63
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 2x = 63
]
Перенесем все в левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
[
x^2 + 2x - 63 = 0
]
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для поиска корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где:
- ( a = 1 )
- ( b = 2 )
- ( c = -63 )
Подставим:
[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \times 1 \times (-63)}}{2}
]
Посчитаем подкоренное выражение:
[
(2)^2 - 4 \times 1 \times (-63) = 4 + 252 = 256
]
Квадратный корень из 256 равен 16.
Теперь найдём два корня:
[
x = \frac{-2 \pm 16}{2}
]
Шаг 3: Вычисление корней
Первый корень:
[
x = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7
]
Второй корень:
[
x = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9
]
Шаг 4: Найти соответствующие числа
Если ( x = 7 ), то большее число — ( 7 + 2 = 9 ).
Если ( x = -9 ), то большее число — ( -9 + 2 = -7 ).
Ответ:
- Первое возможное решение: числа 7 и 9.
- Второе возможное решение: числа -9 и -7.
Если нужно выбрать положительные числа, то ответ: 7 и 9.
Если учитывать все решения, то оба варианта верны.
Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — скажи!
