В ходе изучения конструкции и свойств конденсаторов использовали два масляных конденсатора, при этом емкость первого оказалась в 1,5 раза больше, чем второго. Во сколько раз…

Давайте подробно разберем задачу:

Дано:

• Масляный конденсатор 1 и 2.
• Емкость первого больше емкости второго в 1,5 раза: \[ C_1 = 1,5 \times C_2 \]
• Площадь пластин первого меньше площади пластин второго (нужно найти отношение площадей \( S_1 \) и \( S_2 \)).
• Расстояние между пластинами первого конденсатора в 3 раза меньше (\( d_1 = \frac{d_2}{3} \)).

Что нужно найти:
Отношение площадей пластин первого конденсатора к площади второго: \[ \frac{S_1}{S_2} \]

Используем формулу емкости конденсатора

Для плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d} \]

где:

• \( C \) — емкость,
• \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная,
• \( \varepsilon_r \) — относительная диэлектрическая проницаемость (масляный конденсатор, значит одна и та же среда, поэтому одинаковое \( \varepsilon_r \)),
• \( S \) — площадь пластин,
• \( d \) — расстояние между пластинами.

Так как оба конденсатора масляные, \( \varepsilon_r \) одинаковое, и его можно вынести за скобки.

Следовательно: \[ C \propto \frac{S}{d} \]

Запишем отношение емкостей:

\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1} \] \[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_2}{d_2} \]

Делим \( C_1 \) на \( C_2 \): \[ \frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1}}{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_2}{d_2}} = \frac{S_1}{S_2} \times \frac{d_2}{d_1} \]

Так как \( C_1 = 1.5 \times C_2 \), получаем: \[ 1.5 = \frac{S_1}{S_2} \times \frac{d_2}{d_1} \]

Из условия \( d_1 = \frac{d_2}{3} \), выразим \( \frac{d_2}{d_1} \): \[ d_2 = 3 d_1 \Rightarrow \frac{d_2}{d_1} = 3 \]

Подставим: \[ 1.5 = \frac{S_1}{S_2} \times 3 \]

Найдем отношение площадей: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1.5}{3} = 0.5 \]

Ответ:

Площадь пластин первого конденсатора в 2 раза меньше площади пластин второго.

\[ \boxed{ \frac{S_1}{S_2} = 0.5 } \]

То есть площадь пластин первого в два раза меньше площади пластин второго.