Давайте подробно разберем задачу:
Дано:
- Масляный конденсатор 1 и 2.
- Емкость первого больше емкости второго в 1,5 раза:
[
C_1 = 1,5 \times C_2
]
- Площадь пластин первого меньше площади пластин второго (нужно найти отношение площадей ( S_1 ) и ( S_2 )).
- Расстояние между пластинами первого конденсатора в 3 раза меньше (( d_1 = \frac{d_2}{3} )).
Что нужно найти:
Отношение площадей пластин первого конденсатора к площади второго:
[
\frac{S_1}{S_2}
]
Используем формулу емкости конденсатора
Для плоского конденсатора:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}
]
где:
- ( C ) — емкость,
- ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная,
- ( \varepsilon_r ) — относительная диэлектрическая проницаемость (масляный конденсатор, значит одна и та же среда, поэтому одинаковое ( \varepsilon_r )),
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Так как оба конденсатора масляные, ( \varepsilon_r ) одинаковое, и его можно вынести за скобки.
Следовательно:
[
C \propto \frac{S}{d}
]
Запишем отношение емкостей:
[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1}
]
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_2}{d_2}
]
Делим ( C_1 ) на ( C_2 ):
[
\frac{C_1}{C_2} = \frac{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_1}{d_1}}{\frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S_2}{d_2}} = \frac{S_1}{S_2} \times \frac{d_2}{d_1}
]
Так как ( C_1 = 1.5 \times C_2 ), получаем:
[
1.5 = \frac{S_1}{S_2} \times \frac{d_2}{d_1}
]
Из условия ( d_1 = \frac{d_2}{3} ), выразим ( \frac{d_2}{d_1} ):
[
d_2 = 3 d_1 \Rightarrow \frac{d_2}{d_1} = 3
]
Подставим:
[
1.5 = \frac{S_1}{S_2} \times 3
]
Найдем отношение площадей:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{1.5}{3} = 0.5
]
Ответ:
Площадь пластин первого конденсатора в 2 раза меньше площади пластин второго.
[
\boxed{
\frac{S_1}{S_2} = 0.5
}
]
То есть площадь пластин первого в два раза меньше площади пластин второго.
