Реши номер 959,962
Конечно! Вот подробное решение двух заданий — №959 и №962.
Задача №959. Представьте в виде произведения:
а) \(45b + 6a - 3ab - 90\)
б) \(-5xy - 40y - 15x - 120\)
в) \(ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3\)
г) \(x^3 - x^2 y + x^2 - xy\)
Решение №959
А) \(45b + 6a - 3ab - 90\)
- Упорядочим по членам:
\[ 45b + 6a - 3ab - 90 \] - Заметим, что здесь есть группировка по множителям:
- Выделим из первых двух членов — \(3\):
\[ 3(15b + 2a) - 3ab - 90 \] - Также вынесем 3 из третьего члена:
\[ 3(15b + 2a) - 3ab - 90 \] - Можно также вынести 3 из всей выражения:
\[ 3(15b + 2a - ab - 30) \]
- Внутри скобок — уже ничего не вынесется очевидно, поскольку там разные члены. Но попробуем сгруппировать:
\[ 15b + 2a - ab - 30 \] - Можно попытаться разбить таким образом, чтобы выделить общие множители:
- Или оставить как есть, так как в этой задаче в основном нужно вынести общий множитель.
Так как очевидных общих множителей внутри скобок – нет, то, возможно, лучше оставить произведение как:
\[ \boxed{3(15b + 2a - ab - 30)} \]
Но ещё можно сгруппировать так, чтобы было воспринято лучше:
- Перепишем:
\[ 3(15b - 30 + 2a - ab) = 3(15b - 30 + 2a - a b) \]
Можно выделить из первых двух — \(15b - 30 = 15(b - 2)\), и из последних — \(2a - a b = a(2 - b)\).
Тогда получится:
\[ 3 [ 15 (b - 2) + a (2 - b) ] \]
Обратите внимание, что внутри выражения есть \(b - 2\) и \(2 - b\). Они противоположны:
\[ 2 - b = -(b - 2) \]
Тогда у нас:
\[ 3 [ 15 (b - 2) - a (b - 2)] = 3 (b - 2)(15 - a) \]
Ответ:
\[ \boxed{3 (b - 2)(15 - a)} \]
Б) \(-5xy - 40y - 15x - 120\)
- Группируем:
\[ (-5xy - 40y) + (-15x - 120) \] - Вынесем из первой группы:
\[ -5y(x + 8) \] - Во второй:
\[ -15(x + 8) \] - В итоге:
\[ -5y(x + 8) - 15(x + 8) \]
- Вынесем общий множитель \((x + 8)\):
\[ -(x + 8)(5y + 15) \]
- Вынесем из последнего — 5:
\[ -(x + 8) \times 5 (y + 3) \]
Ответ:
\[ \boxed{-5 (x + 8)(y + 3)} \]
В) \(ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3\)
- Группируем:
\[ (ac^4 - c^4) + (ac^3 - c^3) \]
- Выносим из первой группе:
\[ c^4 (a - 1) \]
- Во второй:
\[ c^3 (a - 1) \]
- Объединяем:
\[ (a - 1)(c^4 + c^3) \]
Ответ:
\[ \boxed{(a - 1)(c^4 + c^3)} \]
Г) \(x^3 - x^2 y + x^2 - xy\)
- Группируем:
\[ (x^3 - x^2 y) + (x^2 - xy) \]
- Вынесем из первой:
\[ x^2 (x - y) \]
- Во второй:
\[ x (x - y) \]
- Объединим:
\[ x^2 (x - y) + x (x - y) = (x - y)(x^2 + x) \]
Ответ:
\[ \boxed{(x - y)(x^2 + x)} \]
Задача №962. Разложите на множители:
a) \(x^2 - 2xc + c^2 - d^2\)
б) \(a^2 - b^2 - a + b\)
в) \(m + n + m^2 - n^2\)
г) \(k^2 - k - p^2 + p\)
Решение №962
А) \(x^2 - 2xc + c^2 - d^2\)
- Обрати внимание, что первые три члена — это квадратичная форма:
\[ x^2 - 2xc + c^2 = (x - c)^2 \]
Остальной член \(-d^2\)
В итоге выражение:
\[ (x - c)^2 - d^2 \]
- Используем формулу разности квадратов:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
- Тогда:
\[ [(x - c) - d][(x - c) + d] \]
Ответ:
\[
\boxed{(x - c - d)(x - c + d)}
\]
б) \(a^2 - b^2 - a + b\)
- Группируем:
\[ (a^2 - b^2) - (a - b) \]
- Первый — разность квадратов:
\[ (a - b)(a + b) \]
Второй — просто \(a - b\)
Вынесем общий множитель \((a - b)\):
\[ (a - b)(a + b - 1) \]
Ответ:
\[ \boxed{(a - b)(a + b - 1)} \]
в) \(m + n + m^2 - n^2\)
- Группируем:
\[ (m + n) + (m^2 - n^2) \]
- Второе — разность квадратов:
\[ (m + n)(m - n) \]
- Итог:
\[ (m + n) + (m + n)(m - n) = (m + n)(1 + m - n) \]
Ответ:
\[ \boxed{(m + n)(1 + m - n)} \]
г) \(k^2 - k - p^2 + p\)
- Группируем:
\[ (k^2 - k) + (-p^2 + p) = (k^2 - k) - (p^2 - p) \]
- Вынесем из каждого — по \(k\) и \(p\):
\[ k(k - 1) - p(p - 1) \]
Но внутри скобок похоже, что к и п схожи.
Можно оставить так, как есть, или переписать:
\[ k(k - 1) - p(p - 1) \]
или, по сравнению, уже это — разность двух произведений.
Ответ:
\[ \boxed{k(k - 1) - p(p - 1)} \]
Если нужно, я могу подготовить более компактное или конкретное решение, или объяснить подробнее любой из пунктов!
