Реши номер 959,962

Конечно! Вот подробное решение двух заданий — №959 и №962. --- ### Задача №959. Представьте в виде произведения: а) \(45b + 6a - 3ab - 90\) б) \(-5xy - 40y - 15x - 120\) в) \(ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3\) г) \(x^3 - x^2 y + x^2 - xy\) --- ### Решение №959 #### А) \(45b + 6a - 3ab - 90\) 1. Упорядочим по членам: \[ 45b + 6a - 3ab - 90 \] 2. Заметим, что здесь есть группировка по множителям: - Выделим из первых двух членов — \(3\): \[ 3(15b + 2a) - 3ab - 90 \] - Также вынесем 3 из третьего члена: \[ 3(15b + 2a) - 3ab - 90 \] - Можно также вынести 3 из всей выражения: \[ 3(15b + 2a - ab - 30) \] 3. Внутри скобок — уже ничего не вынесется очевидно, поскольку там разные члены. Но попробуем сгруппировать: \[ 15b + 2a - ab - 30 \] 4. Можно попытаться разбить таким образом, чтобы выделить общие множители: - Или оставить как есть, так как в этой задаче в основном нужно вынести общий множитель. Так как очевидных общих множителей внутри скобок – нет, то, возможно, лучше оставить произведение как: \[ \boxed{3(15b + 2a - ab - 30)} \] Но ещё можно сгруппировать так, чтобы было воспринято лучше: - Перепишем: \[ 3(15b - 30 + 2a - ab) = 3(15b - 30 + 2a - a b) \] Можно выделить из первых двух — \(15b - 30 = 15(b - 2)\), и из последних — \(2a - a b = a(2 - b)\). Тогда получится: \[ 3 [ 15 (b - 2) + a (2 - b) ] \] Обратите внимание, что внутри выражения есть \(b - 2\) и \(2 - b\). Они противоположны: \[ 2 - b = -(b - 2) \] Тогда у нас: \[ 3 [ 15 (b - 2) - a (b - 2)] = 3 (b - 2)(15 - a) \] **Ответ:** \[ \boxed{3 (b - 2)(15 - a)} \] --- #### Б) \(-5xy - 40y - 15x - 120\) 1. Группируем: \[ (-5xy - 40y) + (-15x - 120) \] 2. Вынесем из первой группы: \[ -5y(x + 8) \] 3. Во второй: \[ -15(x + 8) \] 4. В итоге: \[ -5y(x + 8) - 15(x + 8) \] 5. Вынесем общий множитель \((x + 8)\): \[ -(x + 8)(5y + 15) \] 6. Вынесем из последнего — 5: \[ -(x + 8) \times 5 (y + 3) \] **Ответ:** \[ \boxed{-5 (x + 8)(y + 3)} \] --- #### В) \(ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3\) 1. Группируем: \[ (ac^4 - c^4) + (ac^3 - c^3) \] 2. Выносим из первой группе: \[ c^4 (a - 1) \] 3. Во второй: \[ c^3 (a - 1) \] 4. Объединяем: \[ (a - 1)(c^4 + c^3) \] --- **Ответ:** \[ \boxed{(a - 1)(c^4 + c^3)} \] --- #### Г) \(x^3 - x^2 y + x^2 - xy\) 1. Группируем: \[ (x^3 - x^2 y) + (x^2 - xy) \] 2. Вынесем из первой: \[ x^2 (x - y) \] 3. Во второй: \[ x (x - y) \] 4. Объединим: \[ x^2 (x - y) + x (x - y) = (x - y)(x^2 + x) \] **Ответ:** \[ \boxed{(x - y)(x^2 + x)} \] --- --- ### Задача №962. Разложите на множители: a) \(x^2 - 2xc + c^2 - d^2\) б) \(a^2 - b^2 - a + b\) в) \(m + n + m^2 - n^2\) г) \(k^2 - k - p^2 + p\) --- ### Решение №962 #### А) \(x^2 - 2xc + c^2 - d^2\) 1. Обрати внимание, что первые три члена — это квадратичная форма: \[ x^2 - 2xc + c^2 = (x - c)^2 \] 2. Остальной член \(-d^2\) 3. В итоге выражение: \[ (x - c)^2 - d^2 \] 4. Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] 5. Тогда: \[ [(x - c) - d][(x - c) + d] \] **Ответ:** \[ \boxed{(x - c - d)(x - c + d)} \] --- #### б) \(a^2 - b^2 - a + b\) 1. Группируем: \[ (a^2 - b^2) - (a - b) \] 2. Первый — разность квадратов: \[ (a - b)(a + b) \] 3. Второй — просто \(a - b\) 4. Вынесем общий множитель \((a - b)\): \[ (a - b)(a + b - 1) \] **Ответ:** \[ \boxed{(a - b)(a + b - 1)} \] --- #### в) \(m + n + m^2 - n^2\) 1. Группируем: \[ (m + n) + (m^2 - n^2) \] 2. Второе — разность квадратов: \[ (m + n)(m - n) \] 3. Итог: \[ (m + n) + (m + n)(m - n) = (m + n)(1 + m - n) \] --- **Ответ:** \[ \boxed{(m + n)(1 + m - n)} \] --- #### г) \(k^2 - k - p^2 + p\) 1. Группируем: \[ (k^2 - k) + (-p^2 + p) = (k^2 - k) - (p^2 - p) \] 2. Вынесем из каждого — по \(k\) и \(p\): \[ k(k - 1) - p(p - 1) \] 3. Но внутри скобок похоже, что к и п схожи. 4. Можно оставить так, как есть, или переписать: \[ k(k - 1) - p(p - 1) \] или, по сравнению, уже это — разность двух произведений. --- **Ответ:** \[ \boxed{k(k - 1) - p(p - 1)} \] --- Если нужно, я могу подготовить более компактное или конкретное решение, или объяснить подробнее любой из пунктов!