Ответ

Давайте разберем ваши задачи по очереди. --- ### Задача 1: **y = x² + 2x + 1** Это квадратичная функция. Для начала можно упростить её или найти её важные характеристики. **Шаг 1:** Приведем к виду полного квадрата. Обратите внимание, что: \[ y = x^2 + 2x + 1 \] Здесь можно заметить, что выражение является полным квадратом: \[ y = (x + 1)^2 \] **Шаг 2:** Анализируем функцию. - **Вершина параболы:** При полном квадрате вершина — это точка, где выражение внутри скобки равно нулю: \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] Подставим в функцию: \[ y = ( -1 + 1)^2 = 0 \] Итак, вершина — это точка с координатами \((-1, 0)\). - **Тип графика:** парабола, открытая вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положительный). --- ### Задача 2: **y = \(\ln \sin x\)** Это логарифмическая функция. Чтобы понять ее, нужно рассмотреть: - **Область определения:** \(\sin x\) должна быть положительна, так как логарифм определён только для положительных аргументов: \[ \sin x > 0 \] Это происходит на интервалах: \[ (0, \pi), (2\pi, 3\pi), (4\pi, 5\pi), \ldots \] то есть на интервалах, где синус положителен. - **График** функции: логарифм натурального синуса. Значения \(\sin x \to 0^{+}\), когда \(x \to 0^{+}\) или \(x \to \pi^{-}\), и в этих точках \(y \to -\infty\). Внутри интервала \((0, \pi)\), синус достигает максимум около 1 при \(x = \frac{\pi}{2}\). Тогда: \[ y = \ln(1) = 0 \] и при приближении к концам интервала: \[ y \to -\infty \] График — это кривые, идущие вверх до точки со значением 0, затем уходящие вниз в сторону \(-\infty\). --- Если у вас есть вопросы по конкретным характеристикам или нужно построить графики — пишите!