Ответ

Давайте разберем ваши задачи по очереди.

Задача 1:

y = x² + 2x + 1

Это квадратичная функция. Для начала можно упростить её или найти её важные характеристики.

Шаг 1: Приведем к виду полного квадрата.

Обратите внимание, что:

\[ y = x^2 + 2x + 1 \]

Здесь можно заметить, что выражение является полным квадратом:

\[ y = (x + 1)^2 \]

Шаг 2: Анализируем функцию.

• Вершина параболы: При полном квадрате вершина — это точка, где выражение внутри скобки равно нулю:

\[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \]

Подставим в функцию:

\[ y = ( -1 + 1)^2 = 0 \]

Итак, вершина — это точка с координатами \((-1, 0)\).

• Тип графика: парабола, открытая вверх (так как коэффициент при \(x^2\) положительный).

Задача 2:

y = \(\ln \sin x\)

Это логарифмическая функция. Чтобы понять ее, нужно рассмотреть:

• Область определения: \(\sin x\) должна быть положительна, так как логарифм определён только для положительных аргументов:

\[ \sin x > 0 \]

Это происходит на интервалах:

\[ (0, \pi), (2\pi, 3\pi), (4\pi, 5\pi), \ldots \]

то есть на интервалах, где синус положителен.

• График функции: логарифм натурального синуса.

Значения \(\sin x \to 0^{+}\), когда \(x \to 0^{+}\) или \(x \to \pi^{-}\), и в этих точках \(y \to -\infty\).

Внутри интервала \((0, \pi)\), синус достигает максимум около 1 при \(x = \frac{\pi}{2}\).

Тогда:

\[ y = \ln(1) = 0 \]

и при приближении к концам интервала:

\[ y \to -\infty \]

График — это кривые, идущие вверх до точки со значением 0, затем уходящие вниз в сторону \(-\infty\).

Если у вас есть вопросы по конкретным характеристикам или нужно построить графики — пишите!