В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов. Папка с альбомы стоят 80 р. За все папки выручили 1000 р., а за все альбомы 600 р. Сколько стоили папка и альбомы. в отдельности?

Давайте решим задачу пошагово и подробно. Дано: - В магазине продали одинаковое количество папок и альбомов (обозначим это количество через \( x \)). - Цена папки — \( P \) рублей. - Цена альбома — \( A \) рублей. - Общее количество проданных папок и альбомов равно \( 2x \). - За все папки получили 1000 рублей. - За все альбомы получили 600 рублей. Так как папок и альбомов продали одинаковое количество, то: \[ \text{Количество папок} = \text{Количество альбомов} = x \] Теперь запишем уравнения на основе информации о выручке: 1. Общее количество папок: \( x \) 2. Общая выручка с папок: \( P \times x = 1000 \) 3. Общая выручка с альбомов: \( A \times x = 600 \) Из этих уравнений найдём цену каждой позиции: \[ P = \frac{1000}{x} \] \[ A = \frac{600}{x} \] Но для определения конкретных цен нам нужно найти \( x \). Для этого используем условие, что папки и альбомы стоят одинаково (73го пункта). Поскольку цены различны, то чтобы найти \( x \), заметим, что деление показывает, что: - Цены \( P \) и \( A \) пропорциональны выручке: \( P \) больше, так как выручка больше. Итак, поскольку цены напрямую связаны с выручкой: \[ x = \frac{1000}{P} = \frac{600}{A} \] Но мы знаем только, что \( x \) одинаковое для обеих групп. Чтобы найти \( x \), рассмотрим отношение выручек: \[ \frac{ПапкиВыручка}{АльбомыВыручка} = \frac{1000}{600} = \frac{5}{3} \] А так как количество каждого вида — одинаковое, то: \[ P \times x = 1000, \quad A \times x = 600 \] Можно выразить цены через \( x \): \[ P = \frac{1000}{x}, \quad A = \frac{600}{x} \] Но у нас есть условие, что эти цены должны получить стоимость за один предмет. Кроме того, предполагается, что цены — целые числа (обычно в таких задачах), и \( x \) — тоже целое. Посмотрим на возможные варианты: - Пусть \( x \) — минимальное целое число, при котором \( P \) и \( A \) получаются целыми числами. Итак: \[ P = \frac{1000}{x} \] \[ A = \frac{600}{x} \] Чтобы оба выражения были целыми числами, \( x \) должно делить и 1000, и 600. Найдим делители 1000 и 600, которые совпадают. Факторизация: - \( 1000 = 2^3 \times 5^3 \) - \( 600 = 2^3 \times 3 \times 5^2 \) Общие делители: Это числа, делящие и 1000, и 600, то есть делители их НОД. \[ \text{НОД}(1000,600) = 2^3 \times 5^2 = 8 \times 25 = 200 \] Проверим: \[ x = 200 \] Теперь найдём цены: \[ P = \frac{1000}{200} = 5 \text{ рублей} \] \[ A = \frac{600}{200} = 3 \text{ рубля} \] Это целые и разумные цены. **Ответ:** - Папка стоит 5 рублей. - Альбом стоит 3 рубля. **Проверка:** Количество каждого: \( x = 200 \) - Общая выручка с папок: \( 200 \times 5 = 1000 \) — совпадает. - Общая выручка с альбомов: \( 200 \times 3 = 600 \) — совпадает. Все условия выполнены. --- Если нужно, могу помочь с дополнительными уточнениями.