При параллельном переносе новая система координат имеет начало в точке O 1 ( 4 ; − 3 ) O 1 (4;−3) . Найди координаты точки B 1 B 1 , в которую перейдёт точка B ( 7 ; − 1 ) B(7;−1)…

Давайте подробно разберем задачу о параллельном переносе.

Что такое параллельный перенос?
Параллельный перенос — это перемещение всех точек фигуры на одинаковое расстояние в одинаковом направлении. После переноса каждая точка с координатами \( (x, y) \) перемещается в новую точку с координатами \( (x', y') \), которая определяется с помощью вектора переноса.

Дано:

• Начало новой системы координат — точка \( O_1 (4, -3) \)
• Исходная точка — \( B (7, -1) \)

Что нужно найти:

Координаты точки \( B_1 \), в которую переместится точка \( B \) при переносе, то есть после параллельного переноса.

Решение:

1. Определим вектор переноса.

Для этого нам нужно понять, как изменяются координаты при переносе с исходной системы на новую.

Пусть исходные координаты точки \( B \) — \( (7, -1) \), а новая система координат — с началом в точке \( O_1 (4, -3) \).

Перенос в новой системе — это сдвиг, образованный вектором: \[ \vec{v} = (x_{O_1}, y_{O_1}) = (4, -3) \] То есть, чтобы найти новые координаты \( B_1 \), мы можем воспользоваться формулой: \[ \text{координаты } B_1 = \text{координаты } B - \text{вектор переноса} \]

2. Вычислим координаты \( B_1 \).

Для этого нужно из координат точки \( B (7, -1) \) вычесть вектор переноса \( (4, -3) \):

\[ x_{B_1} = x_B - x_{O_1} = 7 - 4 = 3 \] \[ y_{B_1} = y_B - y_{O_1} = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2 \]

Ответ:

Координаты точки, в которую перейдёт \( B \) при параллельном переносе с началом в точке \( O_1 (4, -3) \), — \( (3, 2) \).