Номер 1,2,4,5,6,7,8,9,10
Вот подробное решение для каждого из указанных номеров:
Задача 1
Выразнение: \( 2 \left( \frac{1}{2} \right)^3 - \frac{9}{2} \)
Шаги:
Возводим \(\frac{1}{2}\) в третью степень: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]
Умножаем на 2: \[ 2 \times \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
Вычитаем \(\frac{9}{2}\): \[ \frac{1}{4} - \frac{9}{2} \]
Приводим к общему знаменателю 4: \[ \frac{1}{4} - \frac{9 \times 2}{2 \times 2} = \frac{1}{4} - \frac{18}{4} = \frac{1 - 18}{4} = -\frac{17}{4} \]
Ответ: \(-\frac{17}{4}\) или \(-4{,}25\).
Задача 2
Выразнение: \(4.7 - 8.2\)
Это простое деление:
\[ 4.7 - 8.2 = -3.5 \]
Ответ: \(-3.5\).
Задача 4
Выразнение: \(\frac{24}{3} \div 2\)
Делим числитель на знаменатель: \[ \frac{24}{3} = 8 \]
Делим результат на 2: \[ 8 \div 2 = 4 \]
Ответ: 4.
Задача 5
Выразнение: \(\left( \frac{25}{7} + \frac{7}{33} \right) \times \frac{14}{33}\)
Шаги:
Находим сумму дробей \(\frac{25}{7}\) и \(\frac{7}{33}\). Найдём общий знаменатель: 7 и 33 – ИЗВ 231:
\[ \frac{25}{7} = \frac{25 \times 33}{7 \times 33} = \frac{825}{231} \] \[ \frac{7}{33} = \frac{7 \times 7}{33 \times 7} = \frac{49}{231} \]
Складываем: \[ \frac{825 + 49}{231} = \frac{874}{231} \]
Умножаем на \(\frac{14}{33}\):
\[ \frac{874}{231} \times \frac{14}{33} = \frac{874 \times 14}{231 \times 33} \]
Упростим числитель и знаменатель.
\(874 \times 14\):
\(874 \times 10 = 8'740\)
\(874 \times 4 = 3'496\)
Сумма: \(8'740 + 3'496 = 12'236\)
Знаменатель: \(231 \times 33\):
\(231 \times 30 = 6'930\)
\(231 \times 3 = 693\)
Сумма: \(6'930 + 693 = 7'623\)
Итог:
\[ \frac{12'236}{7'623} \]
Можно оставить как есть или упростить, деля числитель и знаменатель на их общий делитель.
Проверим делимость: 12'236 и 7'623 делятся на 1, не более. Значит, это несократимая дробь.
Ответ: \(\frac{12236}{7623}\)
Задача 6
Выразнение: \(\frac{4.7 - 1.4}{7.5}\)
Вычитаем числитель: \[ 4.7 - 1.4 = 3.3 \]
Делим на 7.5: \[ \frac{3.3}{7.5} \]
Можно преобразовать:
\[ \frac{3.3}{7.5} = \frac{33/10}{15/2} = \frac{33}{10} \times \frac{2}{15} = \frac{33 \times 2}{10 \times 15} = \frac{66}{150} \]
Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на 6:
\[ \frac{66/6}{150/6} = \frac{11}{25} \]
Ответ: \(\frac{11}{25}\).
Задача 7
Выразнение: \(\frac{3^{8} \times 3^{3}}{3^{9}}\)
Используем свойства степеней: \(a^m \times a^n = a^{m + n}\):
\[ \frac{3^{8 + 3}}{3^9} = \frac{3^{11}}{3^{9}} = 3^{11 - 9} = 3^{2} = 9 \]
Ответ: 9.
Задача 8
Выразнение: \(\frac{18}{3{,}6^{2}}\)
Возводим \(3,6\) в квадрат:
\[ 3,6^2 = 12,96 \]
Делим 18 на 12,96:
\[ \frac{18}{12,96} \approx 1{,}39 \]
Если оставить как дробь:
\[ \frac{18}{12.96} \]
Или можно упростить:
- Переведем в неправильные дроби, умножим числитель и знаменатель на 100:
\[ \frac{1800}{1296} \]
Сократим на 72:
\[ \frac{1800/72}{1296/72} = \frac{25}{18} \]
Ответ: \(\frac{25}{18}\) или примерно 1,39.
Задача 9
Выразнение: \(\frac{6.5}{1.3}\)
Деление:
\[ \frac{6.5}{1.3} = 5 \]
(так как \(1.3 \times 5 = 6.5\))
Ответ: 5.
Задача 10
Выразнение: \((30 - 0{,}8 \times (-10))^2\)
Вычисляем произведение \(0,8 \times (-10)\):
\[ 0,8 \times (-10) = -8 \]
Вычитаем из 30:
\[ 30 - (-8) = 30 + 8 = 38 \]
Возводим в квадрат:
\[ 38^2 = 1,444 \]
Ответ: 1,444.
Если нужно что-то уточнить или решить конкретно более подробно — обращайтесь!
