В офисе стоит два одинаковых автомата, наливающих воду. Вероятность того,что к концу дня в автомате закончится вода, равна 0, 34, Вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах, равна 0, 17. Какова вероятность того, что к концудня вода останется в обоих автоматах?

Давайте разберемся с задачей по частям и подробно объясним каждое шаг. **Дано:** - Вероятность того, что вода закончится в одном автомате за день: \( P(\text{автомат закончится}) = 0.34 \) - Вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах: \( P(\text{оба закончатся}) = 0.17 \) Нам нужно найти вероятность того, что вода в обоих автоматах останется, то есть **не закончится** в обоих автоматах. Обозначим события: - \(A\): вода законится в первом автомате - \(B\): вода законится во втором автомате Значения из задачи: \[ P(A) = 0.34, \quad P(B) = 0.34, \quad P(A \cap B) = 0.17 \] **Итак, что нам нужно найти?** Вероятность, что вода **не закончится** в обоих автоматах. Это событие — противоположность событию, что вода закончится хотя бы в одном из автоматов. Обозначим искомое событие: \[ P(\text{вода останется в обоих автоматах}) = P(\text{не закончится в первом} \cap \text{не закончится во втором}) \] Обозначим: - \(A^c\): вода **не** закончится в первом автомате - \(B^c\): вода **не** закончится во втором автомате Тогда нам нужно найти: \[ P(A^c \cap B^c) \] Итак, есть хорошая формула для определения вероятности, что ни в одном событии не произойдет — это дополнение к вероятности, что хотя бы одно из событий произойдет: \[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) \] По формуле объединения вероятностей: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0.34 + 0.34 - 0.17 = 0.68 - 0.17 = 0.51 \] Теперь найдем искомую вероятность: \[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.51 = 0.49 \] **Ответ:** Вероятность того, что в обоих автоматах вода останется — **0.49** или **49%**. --- Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!