В офисе стоит два одинаковых автомата, наливающих воду. Вероятность того,что к концу дня в автомате закончится вода, равна 0, 34, Вероятность того, что вода закончится в обоих…

Давайте разберемся с задачей по частям и подробно объясним каждое шаг.

Дано:

• Вероятность того, что вода закончится в одном автомате за день: \( P(\text{автомат закончится}) = 0.34 \)
• Вероятность того, что вода закончится в обоих автоматах: \( P(\text{оба закончатся}) = 0.17 \)

Нам нужно найти вероятность того, что вода в обоих автоматах останется, то есть не закончится в обоих автоматах. Обозначим события:

• \(A\): вода законится в первом автомате
• \(B\): вода законится во втором автомате

Значения из задачи:

\[ P(A) = 0.34, \quad P(B) = 0.34, \quad P(A \cap B) = 0.17 \]

Итак, что нам нужно найти?

Вероятность, что вода не закончится в обоих автоматах. Это событие — противоположность событию, что вода закончится хотя бы в одном из автоматов.

Обозначим искомое событие:

\[ P(\text{вода останется в обоих автоматах}) = P(\text{не закончится в первом} \cap \text{не закончится во втором}) \]

Обозначим:

• \(A^c\): вода не закончится в первом автомате
• \(B^c\): вода не закончится во втором автомате

Тогда нам нужно найти:

\[ P(A^c \cap B^c) \]

Итак, есть хорошая формула для определения вероятности, что ни в одном событии не произойдет — это дополнение к вероятности, что хотя бы одно из событий произойдет:

\[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) \]

По формуле объединения вероятностей:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \cup B) = 0.34 + 0.34 - 0.17 = 0.68 - 0.17 = 0.51 \]

Теперь найдем искомую вероятность:

\[ P(A^c \cap B^c) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.51 = 0.49 \]

Ответ:

Вероятность того, что в обоих автоматах вода останется — 0.49 или 49%.

Если есть дополнительные вопросы, я с радостью помогу!