.

Задача:
Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеход остался пройти ещё пять седьмых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 50 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Решение:
Обозначим:

• S — общее расстояние от пункта А до В,
• t — время, за которое велосипедист доехал от А до В,
• p — время, за которое пешеход прошёл весь путь S.

Относительные скорости:

• Пусть скорость велосипедиста — v_в,
• Пусть скорость пешехода — v_п.

Из условия:

1. Когда велосипедист приехал в В, пешеход прошёл 5/7 пути.

• Тогда пешеход за это время прошёл \(\frac{5}{7}S\).
• Пешеход за это время тeкает со скоростью v_п, то есть:
  \[ v_п \times t = \frac{5}{7}S \quad (1) \]

2. Когда пешеход добрался до В, он прошёл весь путь S, а велосипедист уже ждал его и ждать ему пришлось 50 минут.

• Время, которое понадобилось пешеходу, чтобы пройти весь путь:
  \[ t_п = \frac{S}{v_п} \]
• Время, которое понадобилось велосипедисту, чтобы пройти путь до В:
  \[ t_в = t \]

Поскольку пешеход прошёл всю дистанцию, его время можно выразить через скорость:
\[ t_п = \frac{S}{v_п} \]

Значит, время, прошедшее после того момента, когда велосипедист приехал в В:

• Время, за которое велосипедист прошёл весь путь — t.
• Время, которое пешеход прошёл после прибытия велосипедиста — \( t_п - t \), потому что в этот момент пешеход пришёл в В.

Также из условия:
Когда пешеход пришёл в В, велосипедист уже ждал его 50 минут.
Это означает, что:
\[ t_п - t = 50 \quad (2) \]

Из (1):
\[ v_п = \frac{(5/7)S}{t} \]

Из (2):
\[ t_п = t + 50 \]

С другой стороны:
\[ t_п = \frac{S}{v_п} = \frac{S}{\frac{(5/7)S}{t}} = \frac{S \times t}{(5/7)S} = \frac{t}{(5/7)} = t \times \frac{7}{5} \]

Значит:
\[ t_п = \frac{7}{5} t \]

Но из (2):
\[ \frac{7}{5} t = t + 50 \]

Решим относительно t:
\[ \frac{7}{5} t - t = 50 \]
\[ \left(\frac{7}{5} - 1\right) t = 50 \]
\[ \frac{7}{5} - \frac{5}{5} = \frac{2}{5} \]

Поэтому:
\[ \frac{2}{5} t = 50 \]

\[ t = 50 \times \frac{5}{2} = 50 \times 2.5 = 125 \text{ минут} \]

Ответ:
Велосипедист ехал из пункта А в пункт В 125 минут.