.

Задача: Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеход остался пройти ещё пять седьмых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 50 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В? Решение: Обозначим: - S — общее расстояние от пункта А до В, - t — время, за которое велосипедист доехал от А до В, - p — время, за которое пешеход прошёл весь путь S. Относительные скорости: - Пусть скорость велосипедиста — v_в, - Пусть скорость пешехода — v_п. Из условия: 1. Когда велосипедист приехал в В, пешеход прошёл 5/7 пути. - Тогда пешеход за это время прошёл \(\frac{5}{7}S\). - Пешеход за это время тeкает со скоростью v_п, то есть: \[ v_п \times t = \frac{5}{7}S \quad (1) \] 2. Когда пешеход добрался до В, он прошёл весь путь S, а велосипедист уже ждал его и ждать ему пришлось 50 минут. - Время, которое понадобилось пешеходу, чтобы пройти весь путь: \[ t_п = \frac{S}{v_п} \] - Время, которое понадобилось велосипедисту, чтобы пройти путь до В: \[ t_в = t \] Поскольку пешеход прошёл всю дистанцию, его время можно выразить через скорость: \[ t_п = \frac{S}{v_п} \] Значит, время, прошедшее после того момента, когда велосипедист приехал в В: - Время, за которое велосипедист прошёл весь путь — t. - Время, которое пешеход прошёл после прибытия велосипедиста — \( t_п - t \), потому что в этот момент пешеход пришёл в В. Также из условия: Когда пешеход пришёл в В, велосипедист уже ждал его 50 минут. Это означает, что: \[ t_п - t = 50 \quad (2) \] Из (1): \[ v_п = \frac{(5/7)S}{t} \] Из (2): \[ t_п = t + 50 \] С другой стороны: \[ t_п = \frac{S}{v_п} = \frac{S}{\frac{(5/7)S}{t}} = \frac{S \times t}{(5/7)S} = \frac{t}{(5/7)} = t \times \frac{7}{5} \] Значит: \[ t_п = \frac{7}{5} t \] Но из (2): \[ \frac{7}{5} t = t + 50 \] Решим относительно t: \[ \frac{7}{5} t - t = 50 \] \[ \left(\frac{7}{5} - 1\right) t = 50 \] \[ \frac{7}{5} - \frac{5}{5} = \frac{2}{5} \] Поэтому: \[ \frac{2}{5} t = 50 \] \[ t = 50 \times \frac{5}{2} = 50 \times 2.5 = 125 \text{ минут} \] Ответ: Велосипедист ехал из пункта А в пункт В 125 минут.