Давайте подробно разберем задачу поэтапно.
Задача:
Вычислить дефект массы ядра 16O, затем умножить полученный результат на 10^28 и округлить результат до тысячных.
Шаг 1. Понять, что такое дефект массы ядра
Дефект массы ядра — это разница между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой этого ядра. Он вызывает энергию связи ядра по формуле Эйнштейна, где энергия связи равна ( \Delta m c^2 ).
Шаг 2. Определить состав ядра ( ^{16}\mathrm{O} )
- Атомный номер (Z): 8 (число протонов)
- Масса числа (A): 16 (общее число нуклонов)
Следовательно, у ядра:
- Протонов: 8
- Нейтронов: 16 - 8 = 8
Шаг 3. Массы нуклонов
Данные:
- Масса протона: ( 1,6726 \times 10^{-27} ) кг
- Масса нейтрона: ( 1,6749 \times 10^{-27} ) кг
Шаг 4. Расчет суммы масс нуклонов
[
\text{Сумма масс} = (8 \times 1,6726 \times 10^{-27}) + (8 \times 1,6749 \times 10^{-27})
]
Посчитаем:
[
8 \times 1,6726 \times 10^{-27} = 13,3808 \times 10^{-27}
]
[
8 \times 1,6749 \times 10^{-27} = 13,3992 \times 10^{-27}
]
Общая сумма:
[
13,3808 \times 10^{-27} + 13,3992 \times 10^{-27} = 26,78 \times 10^{-27} \text{ кг}
]
Шаг 5. Масса ядра
Масса ядра ( ^{16}\mathrm{O} ) по таблице или по данным зачастую немного меньше суммы масс нуклонов из-за связи.
Для точного решения нужно знать массу ядра. Обычно она указывается в таблицах.
Но поскольку этого нет, можно использовать известное значение атомной массы для кислорода-16:
[
M_{^{16}\mathrm{O}} \approx 15.9949 \text{ а.е.м.}
]
Переведем его в килограммы:
[
M_{ядра} = 15.9949 \times 1.6605 \times 10^{-27} \text{ кг}
]
Рассчитаем:
[
15.9949 \times 1.6605 \times 10^{-27} \approx 26.557 \times 10^{-27} \text{ кг}
]
Шаг 6. Вычислить дефект массы
[
\Delta m = \text{сумма масс нуклонов} - \text{масса ядра}
]
[
\Delta m = 26.78 \times 10^{-27} - 26.557 \times 10^{-27} = 0.223 \times 10^{-27} \text{ кг}
]
Или:
[
\boxed{\Delta m \approx 2.23 \times 10^{-28} \text{ кг}}
]
Шаг 7. Умножить на ( 10^{28} )
[
\Delta m \times 10^{28} = 2.23 \times 10^{-28} \times 10^{28} = 2.23
]
Итог:
Результат равен 2.23. Округление до тысячных — это уже сделано.
Ответ:
Дефект массы ядра ( ^{16}\mathrm{O} ), умноженный на ( 10^{28} ), равен approximately 2.23.
