Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 4.

Рассмотрим задачу: при броске двух одинаковых игральных кубиков нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превышает 4. ### Шаг 1: Общее количество исходов При броске двух кубиков каждый из которых имеет 6 граней, возможных исходов всего: \[ 6 \times 6 = 36 \] Каждый исход — это пара чисел \((a, b)\), где \(a\) — результат первого кубика, а \(b\) — результат второго. ### Шаг 2: Определим подходящие исходы Нам нужны случаи, когда сумма очков \((a + b)\) не больше 4. То есть: \[ a + b \leq 4 \] Проверим все возможные комбинации: - \(a = 1\): - \(b = 1\) → сумма 2 - \(b = 2\) → сумма 3 - \(b = 3\) → сумма 4 - \(b = 4, 5, 6\) → суммы больше 4, исключим - \(a = 2\): - \(b = 1\) → сумма 3 - \(b = 2\) → сумма 4 - \(b = 3, 4, 5, 6\) → суммы больше 4, исключим - \(a = 3\): - \(b = 1\) → сумма 4 - остальные значения \(b\) больше 1 → суммы больше 4, исключим - \(a \geq 4\): - минимальная сумма будет 4 + 1 = 5, что больше 4, исключим все Итак, подходящие исходы: | \(a\) | \(b\) | сумма \(a + b\) | |--------|---------|------------------| | 1 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 3 | | 1 | 3 | 4 | | 2 | 1 | 3 | | 2 | 2 | 4 | | 3 | 1 | 4 | Всего таких исходов — 6. ### Шаг 3: Вычисляем вероятность Вероятность этого события: \[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] ### Итог: **Ответ:** вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 4, равна \(\boxed{\frac{1}{6}}\).