Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Общее количество мест во всем кинотеатре: 429.
- Количество кинозалов — неизвестно, обозначим его через ( n ).
- Количество мест в каждом кинозале: больше 35, но меньше 65.
Задача: определить, сколько кинозалов в кинотеатре при указанных условиях.
Шаг 1: Определение условий для количества мест в одном кинозале
Пусть:
- количество мест в каждом кинозале — это число ( x ),
- тогда, по условию: ( 35 < x < 65 ).
То есть ( x ) — целое число (предположим, что число мест — целое), и оно удовлетворяет:
[ 36 \leq x \leq 64 ]
Шаг 2: Найти все возможные ( x ), при которых 429 делится на ( x )
Так как у нас есть ( n ) кинозалов, и все они одинаковые по количеству мест,
[ n = \frac{429}{x} ]
Должно быть целым числом, то есть 429 должно делиться на ( x ).
Шаг 3: Проверить делимость 429 на числа от 36 до 64
Теперь надо определить все делители 429, лежащие в диапазоне от 36 до 64.
Для этого разложим 429 на простые множители:
[ 429 = 3 \times 11 \times 13 ]
Теперь, посмотрим, какие делители числа 429 есть в диапазоне от 36 до 64:
- Делители 429: 1, 3, 11, 13, 33, 39, involves but 39 isn't a divisor of 429, потому что ( 429/39 \neq \text{целое} ).
- Проверим делители из произведения: 33, 39, 143, 171 и т. д.
Так как 429 = 3 × 11 × 13, то делители числа 429 — это произведения этих множителей:
- ( 3 )
- ( 11 )
- ( 13 )
- ( 3 \times 11 = 33 )
- ( 3 \times 13 = 39 )
- ( 11 \times 13 = 143 )
- ( 3 \times 11 \times 13 = 429 )
Из этого список делителей: 1, 3, 11, 13, 33, 39, 143, 429.
Из них только те, что лежат в диапазоне от 36 до 64:
- 33 — нет (меньше 36)
- 39 — да, входит в диапазон
- 143 — нет (больше 64)
- 429 — нет (больше 64)
Шаг 4: Подставим подходящее значение ( x = 39 )
Тогда:
[ n = \frac{429}{39} ]
Проверим делимость:
[ 39 \times 11 = 429 ]
Значит:
[ n = 11 ]
Ответ:
В кинотеатре около 11 кинозалов, если число мест в каждом — 39 (и это единственное подходящее число, удовлетворяющее условиям).
Если остались вопросы или нужны дополнительные объяснения — скажите!
