(решать по диаграмме Эйлера) Задача 1 В зоопарке на Дне открытых дверей детям предложили по- участвовать в двух развлекательных программах - фотосес- сии с пингвинами и катании на…

Давайте решим каждую задачу по порядку, используя диаграмму Эйлера и логические рассуждения.

---

Задача 1

В зоопарке на Дне открытых дверей участвовали дети в двух программах:

• Фото с пингвинами: 10 детей
• Катание на слонах: 35 детей
• Однако участвовали и в обеих программах: 5 детей

Нужно найти число детей, которые участвовали только в одной программе.

Обозначим:

• \( A \): дети, участвовавшие в фотосессии с пингвинами
• \( B \): дети, участвовавшие в катании на слонах

Дано:

• \( |A| = 10 \)
• \( |B| = 35 \)
• \( |A \cap B| = 5 \)

Количество детей, участвовавших только в фотосессии: \[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 10 - 5 = 5 \]

Количество детей, участвовавших только в катании на слонах: \[ |B \setminus A| = |B| - |A \cap B| = 35 - 5 = 30 \]

Общее число детей, участвовавших только в одной программе: \[ 5 + 30 = 35 \]

---

Ответ: 35 детей

---

Задача 2

Из 85 туристов:

• Посетить театр хотят 45
• Посетить музей хотят 42
• Посетить и театр, и музей хотят 15

Нужно найти, сколько детей собирается пойти на экскурсию, т.е. тех, кто НЕ хочет посетить ни театр, ни музей.

Обозначим:

• \( T \): дети, желающие пойти в театр
• \( M \): дети, желающие пойти в музей
• \( T \cap M \): желающие и то, и другое: 15

Используем формулу для объединения множеств: \[ |T \cup M| = |T| + |M| - |T \cap M| \]

Подставляем: \[ |T \cup M| = 45 + 42 - 15 = 72 \]

Всего туристов: \[ 85 \]

Туристы, желающие пойти либо в театр, либо в музей: \[ 72 \]

Следовательно, туристы, которые хотят пойти в экскурсию (то есть не хотят ни в театр, ни в музей): \[ 85 - 72 = 13 \]

---

Ответ: 13 туристов

---

Задача 4

Среди гидов:

• 7 — переводчики
• Среди переводчиков: 12 — гиды

Вопрос: кого меньше — гидов или переводчиков?

Обозначим:

• \( G \): гиды
• \( P \): переводчики

Дано:

• \( |P| = 7 \)
• \( |G \cap P| = 12 \)

Обратите внимание: чтобы быть гидом и переводчиком одновременно, число таких лиц должно быть не больше, чем общее число переводчиков, то есть не может быть больше 7. но дано, что среди переводчиков 12, и среди них есть гиды. Значит, среди переводчиков 12 — это число лиц, которые одновременно являются гидами и переводчиками.

Но тут важно понять, что:

• Всего переводчиков: 7
• Среди них: 12 гидов, что невозможно, так как число не может превышать всего количества переводчиков.

Значит, вопрос, вероятно, неправильен или хитрый: скорее всего, речь идет о том, что 7 — это число гидов, а 12 — число переводчиков, и из них часть пересекается.

Итак:

• Гидов: \( |G| = 7 \)
• Переводчиков: \( |P| = 12 \)
• Пересечение: \( |G \cap P| \leq 7 \) (так как пересечение не может быть больше меньшей группы)

Отсюда можно сделать вывод:

• Гиды — 7
• Переводчиков — 12
• Пересечение не превышает 7.

Значит, гидов меньше, чем переводчиков.

Ответ: Гидов

---

Задача 5

Всего школьников: 21

Обстоятельства:

• Все, кто принёс муку, принёс также и сахар.
• 17 забыли муку
• 6 забыли сахар

Нужно найти, сколько школьников принесли муку, меньше, чем сколько принесли сахар, забыл муку.

Обозначим:

• \( M \): школьники, принёсшие муку
• \( S \): школьники, принёсшие сахар
• \( M' \): школьники, принёсшие муку и забывшие сахар
• \( S' \): школьники, принёсшие сахар и забывшие муку

Из условий:

• \( |M'| = 17 \) (забыли муку, т.е. не принесли)
• \( |S'| = 6 \) (забыли сахар, т.е. не принесли)
• Те, кто принёс муку, принесли также и сахар, так что: \[ M \subseteq S \] И ещё, все, кто принёс муку, принесли сахар, значит, те, кто принесли муку, не в числах забывших сахар.

Значит, школьников, принёсших муку: \[ |M| = 21 - 17 = 4 \] (так как 17 забыли муку, значит, 4 принесли муку).

Школьники, у которых есть сахар, в количестве: \[ |S| = 21 - 6 = 15 \] (так как 6 забыли сахар, значит, 15 принесли сахар).

Нам нужно найти разницу:

• число школьников, которые принесли муку, и число тех, кто принёс сахар, но забыл муку.

Но так как все, кто принёс муку, обязаны были принести и сахар, а те, кто забыл муку, могли либо принести, либо нет.

Нас интересует число школьников, которые принесли муку, но забыли её — это \( M' \), однако из условий:

• \( |M'| = 17 \)
• А принесшие муку = 4, что противоречит тому, что 17 забыли муку.

Значит, условие о том, что все, кто принёс муку, принесли также и сахар, некорректно истолковано, оно может означать только, что те, кто принёс муку, обязательно принесли и сахар. Тогда:

• \( |M| = \) число, кто принёс муку
• \( M \subseteq S \)

Если 17 забыли муку, то: \[ |M| = 21 - 17 = 4 \]

Если 6 забыли сахар: \[ |S| = 21 - 6 = 15 \]

Итак, на вопрос: "На сколько число школьников, которые принесли муку, меньше числа тех, кто принёс сахар, но забыл муку"?

Но такие школьники, которые принесли сахар и забыли муку, — это \( S \setminus M \), я так понимаю.

Число таких: \[ |S \setminus M| = |S| - |S \cap M| \]

Поскольку все, кто принёс муку, принесли и сахар, тогда: \[ M \subseteq S \Rightarrow |S \cap M| = |M| = 4 \]

Тогда: \[ |S \setminus M| = 15 - 4 = 11 \]

Те, кто принёс сахар, но забыл муку — это 11 человек.

А число школьников, принёсших муку — 4.

Теперь ищем разницу: \[ 11 - 4 = 7 \]

Ответ: 7

---

Итоговые ответы

1. Задача 1: 35 детей
2. Задача 2: 13 туристов
3. Задача 4: Гидов
4. Задача 5: 7

Если есть дополнительные вопросы или нужен разбор других задач — пишите!