По данным статистического центра некоторого города N, известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,447. Найди математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y —…

Давайте подробно разберем задачу и найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины \(Y\) — число мальчиков в семье из 3 детей, при условии, что вероятность рождения мальчика равна \(p = 0,447\).

Шаг 1: Определение случайной величины \(Y\)

• \(Y\) — число мальчиков в семье из 3 детей.
• Предположим, что рождение каждого ребенка — это независимое событие.
• Т.к. вероятность рождения мальчика равна \(p = 0,447\), то вероятность рождения девочки — \(q = 1 - p = 0,553\).

Шаг 2: Формулировка модели

\(Y\) — это биномиальная случайная величина с параметрами:

• \(n = 3\) (количество детей),
• \(p = 0,447\) (вероятность рождения мальчика).

Обозначим: \(Y \sim \text{Binomial}(n=3, p=0,447)\).

Шаг 3: Формула для математического ожидания

\[ E[Y] = n \times p \]

Подставляем значения:

\[ E[Y] = 3 \times 0,447 = 1,341 \]

Округление до сотых:

\[ \boxed{E[Y] \approx 1,34} \]

Шаг 4: Формула для дисперсии

Дисперсия биномиальной случайной величины:

\[ D[Y] = n \times p \times q \]

где \(q = 1 - p = 0,553\).

Подставляем значения:

\[ D[Y] = 3 \times 0,447 \times 0,553 \]

Вычислим:

\[ D[Y] = 3 \times (0,447 \times 0,553) = 3 \times 0,247191 \]

\[ D[Y] \approx 3 \times 0,2472 = 0,7416 \]

Округление до сотых:

\[ \boxed{D[Y] \approx 0,74} \]

Итоговый ответ:

\[ \boxed{ \begin{aligned} & \text{Математическое ожидание } E[Y] \approx 1,34 \\ & \text{Дисперсия } D[Y] \approx 0,74 \end{aligned} } \]

Если понадобятся дополнительные объяснения — обращайтесь!