Среднее арифметическое выборки из 21 элемента равно 41. К выборке приписали число 19. Чему равно среднее арифметическое новой выборки?"

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Размер исходной выборки, \( n = 21 \)
• Среднее арифметическое исходной выборки, \( \overline{x} = 41 \)
• В выборку добавили число \( 19 \)

Найти:

• Среднее арифметическое новой выборки, обозначим его как \( \overline{x'} \)

Шаг 1: Найдём сумму элементов исходной выборки

Среднее — это сумма элементов, делённая на их количество:

\[ \overline{x} = \frac{\text{Сумма исходных элементов}}{n} \]

Следовательно,

\[ \text{Сумма исходных элементов} = \overline{x} \times n = 41 \times 21 \]

Вычислим:

\[ 41 \times 21 = (40 + 1) \times 21 = 40 \times 21 + 1 \times 21 = 840 + 21 = 861 \]

Значит, сумма исходных 21 элемента равна 861.

Шаг 2: В новую выборку добавляется число 19

Теперь количество элементов увеличится на 1:

\[ n' = 22 \]

Общая сумма элементов станет:

\[ \text{сумма новой выборки} = 861 + 19 = 880 \]

Шаг 3: Вычисляем новое среднее арифметическое

Новая средняя:

\[ \overline{x'} = \frac{\text{Сумма новой выборки}}{n'} = \frac{880}{22} \]

Вычислим деление:

\[ \frac{880}{22} = 40 \]

Ответ:

Среднее арифметическое новой выборки равно 40.