Среднее арифметическое выборки из 21 элемента равно 41. К выборке приписали число 19. Чему равно среднее арифметическое новой выборки?"

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Размер исходной выборки, \( n = 21 \) - Среднее арифметическое исходной выборки, \( \overline{x} = 41 \) - В выборку добавили число \( 19 \) **Найти:** - Среднее арифметическое новой выборки, обозначим его как \( \overline{x'} \) --- ### Шаг 1: Найдём сумму элементов исходной выборки Среднее — это сумма элементов, делённая на их количество: \[ \overline{x} = \frac{\text{Сумма исходных элементов}}{n} \] Следовательно, \[ \text{Сумма исходных элементов} = \overline{x} \times n = 41 \times 21 \] Вычислим: \[ 41 \times 21 = (40 + 1) \times 21 = 40 \times 21 + 1 \times 21 = 840 + 21 = 861 \] **Значит, сумма исходных 21 элемента равна 861.** --- ### Шаг 2: В новую выборку добавляется число 19 Теперь количество элементов увеличится на 1: \[ n' = 22 \] Общая сумма элементов станет: \[ \text{сумма новой выборки} = 861 + 19 = 880 \] --- ### Шаг 3: Вычисляем новое среднее арифметическое Новая средняя: \[ \overline{x'} = \frac{\text{Сумма новой выборки}}{n'} = \frac{880}{22} \] Вычислим деление: \[ \frac{880}{22} = 40 \] --- ### **Ответ:** **Среднее арифметическое новой выборки равно 40.**