Давайте подробно разберем задачу о движении стрелы, вылетающей вертикально вверх.
Дано:
- Начальная скорость стрелы: ( v_0 = 50, \text{м/с} )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10, \text{м/с}^2 ) (пренебрегая сопротивлением воздуха)
Нам нужно найти высоту, на которую поднимется стрела.
Шаг 1: Что происходит во время подъема?
Когда стрела вылетает вверх, ее движению присуще ускорение, directed вниз, равное ( g ). В момент подъема у стрелы есть начальная скорость ( v_0 ), которая уменьшается под действием силы тяжести, пока не станет равной нулю — в самый высокий момент.
Шаг 2: Используем формулы кинематики
Для движения с постоянным ускорением применим следующую формулу для определения максимальной высоты ( h ):
[
v^2 = v_0^2 - 2 g h
]
где:
- ( v ) — скорость в конечной точке подъема (на вершине), которая равна 0,
- ( v_0 ) — начальная скорость (при вылете),
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( h ) — высота, которую нужно найти.
Так как на вершине скорости становится 0,
[
0 = v_0^2 - 2 g h
]
откуда,
[
h = \frac{v_0^2}{2 g}
]
Шаг 3: Подставляем значения
[
h = \frac{(50)^2}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125, \text{м}
]
Ответ:
Стрела поднимется на высоту 125 метров.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
