a: x-1/1=y+1/-2=z/6 b: 2x+3y+z-1=0
Давайте разберем вашу задачу пошагово, чтобы понять и решить систему уравнений:
Задача:
\(\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{6}\)
\(2x + 3y + z - 1 = 0\)
Шаг 1: Обозначим общее значение для равеных выражений
Из первой части задачи: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{6} = t \]
Это означает, что: \[ x - 1 = t \] \[ \frac{y + 1}{-2} = t \Rightarrow y + 1 = -2t \] \[ \frac{z}{6} = t \Rightarrow z = 6t \]
Шаг 2: Выразим переменные через параметр \( t \)
Получили: \[ x = t + 1 \] \[ y = -2t - 1 \] \[ z = 6t \]
Шаг 3: Подставим эти выражения во второе уравнение
Второе уравнение: \[ 2x + 3y + z - 1 = 0 \]
Подставим выражения: \[ 2(t + 1) + 3(-2t - 1) + 6t - 1 = 0 \]
Раскроем скобки: \[ 2t + 2 - 6t - 3 + 6t - 1 = 0 \]
Объединим подобные члены: \[ (2t - 6t + 6t) + (2 - 3 - 1) = 0 \] \[ (2t + 0) + (-2) = 0 \] \[ 2t - 2 = 0 \]
Решим уравнение относительно \( t \): \[ 2t = 2 \Rightarrow t = 1 \]
Шаг 4: Найдем переменные
Подставим \( t = 1 \):
\[ x = 1 + 1 = 2 \] \[ y = -2(1) - 1 = -2 - 1 = -3 \] \[ z = 6 \times 1 = 6 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = -3, \quad z = 6 } \]
Это решение всей системы уравнений.
Если нужно, я могу объяснить любой шаг подробнее!
