Давайте разберем вашу задачу пошагово, чтобы понять и решить систему уравнений:
Задача:
(\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{6})
(2x + 3y + z - 1 = 0)
Шаг 1: Обозначим общее значение для равеных выражений
Из первой части задачи:
[
\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z}{6} = t
]
Это означает, что:
[
x - 1 = t
]
[
\frac{y + 1}{-2} = t \Rightarrow y + 1 = -2t
]
[
\frac{z}{6} = t \Rightarrow z = 6t
]
Шаг 2: Выразим переменные через параметр ( t )
Получили:
[
x = t + 1
]
[
y = -2t - 1
]
[
z = 6t
]
Шаг 3: Подставим эти выражения во второе уравнение
Второе уравнение:
[
2x + 3y + z - 1 = 0
]
Подставим выражения:
[
2(t + 1) + 3(-2t - 1) + 6t - 1 = 0
]
Раскроем скобки:
[
2t + 2 - 6t - 3 + 6t - 1 = 0
]
Объединим подобные члены:
[
(2t - 6t + 6t) + (2 - 3 - 1) = 0
]
[
(2t + 0) + (-2) = 0
]
[
2t - 2 = 0
]
Решим уравнение относительно ( t ):
[
2t = 2 \Rightarrow t = 1
]
Шаг 4: Найдем переменные
Подставим ( t = 1 ):
[
x = 1 + 1 = 2
]
[
y = -2(1) - 1 = -2 - 1 = -3
]
[
z = 6 \times 1 = 6
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 2, \quad y = -3, \quad z = 6
}
]
Это решение всей системы уравнений.
Если нужно, я могу объяснить любой шаг подробнее!
