Давайте подробно решим задачу:
В графе 8 ребер. Каждая вершина графа имеет либо степень 6, либо степень 4. Причем вершин степени 6 на 1 больше, чем вершин степени 4. Найти число вершин в графе.
Шаг 1: Обозначим переменные
Обозначим:
- ( x ) — количество вершин со степенью 4,
- ( y ) — количество вершин со степенью 6.
По условию, вершин со степенью 6 на 1 больше, чем со степенью 4:
[
y = x + 1
]
Шаг 2: Используем формулу суммы степеней
В графе сумма степеней всех вершин равна удвоенной сумме ребер (по теореме о сумме степеней):
[
\sum \text{степеней} = 2 \times \text{число ребер}
]
Из условий:
- каждая вершина со степенью 4 или 6,
- число ребер ( E = 8 ).
Тогда сумма степеней:
[
4x + 6y
]
По теореме:
[
4x + 6y = 2 \times 8 = 16
]
Подставим ( y = x + 1 ):
[
4x + 6(x + 1) = 16
]
Раскроем скобки:
[
4x + 6x + 6 = 16
]
Объединим подобные:
[
10x + 6 = 16
]
Решим уравнение:
[
10x = 16 - 6 = 10
]
[
x = 1
]
Тогда:
[
y = x + 1 = 2
]
Шаг 3: Найти число вершин
Общее число вершин:
[
n = x + y = 1 + 2 = 3
]
Ответ:
В графе 3 вершины.
- 1 вершина со степенью 4,
- 2 вершины со степенью 6.
Если нужно проверить или есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
