реши задачу 1

Давайте решим задачу 1 полностью и подробно.

Задача 1:

Решите систему уравнений: а) \(7a = -41,6 + 3a\) б) \(\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1 - \frac{1}{2}a = \frac{2}{5}\)

Решение:

а) Уравнение: \(7a = -41,6 + 3a\)

1. Переносим все с \(a\) в одну сторону: \[ 7a - 3a = -41,6 \]
2. Находим разность: \[ 4a = -41,6 \]
3. Делим обе части на 4: \[ a = \frac{-41,6}{4} = -10,4 \]

Ответ: \(\boxed{a = -10,4}\)

б) Уравнение: \(\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1 - \frac{1}{2}a = \frac{2}{5}\)

1. Запишем все слагаемые, содержащие \(a\), слева, а свободные числа — отдельно: \[ \left(\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a - \frac{1}{2}a\right) + 1 = \frac{2}{5} \]

2. Переносим 1 на правую сторону: \[ \frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a - \frac{1}{2}a = \frac{2}{5} - 1 \]

3. Вычисляем правую часть: \[ \frac{2}{5} - 1 = \frac{2}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{3}{5} \]

4. Теперь перейдём к левой части. Для этого найдём сумму с \(a\):

• Находим общий знаменатель для дробей с \(a\). Общий знаменатель у дробей с \(a\): \[ \text{lcm}(6, 5, 2) = 30 \]

Перепишем дроби с \(a\) с общим знаменателем 30:

\[ \frac{5}{6}a = \frac{25}{30}a, \quad \frac{4}{5}a = \frac{24}{30}a, \quad \frac{1}{2}a = \frac{15}{30}a \]

Теперь выражение становится: \[ \frac{25}{30}a - \frac{24}{30}a - \frac{15}{30}a \]

5. Суммируем дроби с \(a\): \[ \left(25 - 24 - 15\right)/30 \cdot a = (-14)/30 \cdot a \]

6. То есть получаем: \[ -\frac{14}{30}a = -\frac{7}{15}a \]

7. Следовательно, уравнение принимает вид: \[ -\frac{7}{15}a = -\frac{3}{5} \]

8. Решить это уравнение можно делением обеих частей: \[ a = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{7}{15}} = \frac{-3/5}{-7/15} \]

9. Деление дробей: \[ a = \frac{-3/5}{-7/15} = \frac{-3/5} \times \frac{15}{-7} \]

10. Произведение: \[ a = \frac{-3 \times 15}{5 \times -7} = \frac{-45}{-35} \]

11. Отрицательные знаки и сокращение: \[ a = \frac{45}{35} = \frac{9}{7} \]

Итог:

\[ \boxed{ a = \frac{9}{7} } \]

Если нужно более развернутое объяснение или помочь с другими задачами, скажите!