Исполнитель «Бета» У исполнителя «Бета» две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. умножь на b (b — неизвестное число; b < 0). Первая из них уменьшает число на экране на 5, вторая умножает его на b. Алгоритм для исполнителя «Бета» — последовательность номеров команд. Найдите значение числа b, при котором из числа 6 по алгоритму 12121 будет получено 1.

Давайте разберемся с условием задачи и пошагово найдем значение b. **Дано:** - Изначальное число: 6 - Алгоритм: последовательность команд 12121 - Итоговое число: 1 - Команды: 1. вычти 5 2. умножь на b (b — неизвестное число, b < 0) --- ### Шаг 1. Запишем последовательность команд Команды идут как: 1 2 1 2 1 **Обозначим:** - Изначальное число: \( x_0 = 6 \) По порядку применяем команды: 1. команда 1: вычитаем 5 2. команда 2: умножаем на \( b \) 3. команда 1: вычитаем 5 4. команда 2: умножаем на \( b \) 5. команда 1: вычитаем 5 --- ### Шаг 2. Применим команды последовательно - После первого шага (команда 1): \[ x_1 = x_0 - 5 = 6 - 5 = 1 \] - После второго шага (команда 2): \[ x_2 = x_1 \times b = 1 \times b = b \] - После третьего шага (команда 1): \[ x_3 = x_2 - 5 = b - 5 \] - После четвертого шага (команда 2): \[ x_4 = x_3 \times b = (b - 5) \times b \] - После пятого шага (команда 1): \[ x_5 = x_4 - 5 = (b - 5) \times b - 5 \] --- ### Шаг 3. Запишем итоговое значение По условию: после всех команд должно получиться 1: \[ x_5 = 1 \] то есть: \[ (b - 5) \times b - 5 = 1 \] --- ### Шаг 4. Решим уравнение Рассмотрим уравнение: \[ b(b - 5) - 5 = 1 \] Раскроем скобки: \[ b^2 - 5b - 5 = 1 \] Перенесем 1 вправо: \[ b^2 - 5b - 6 = 0 \] Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 25 + 24 = 49 \] Корни: \[ b = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2} \] Получаем два решения: 1. \[ b = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] 2. \[ b = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] ### Шаг 5. Учитываем условие \(b < 0\) Из двух решений подходит только: \[ b = -1 \] --- ## **Ответ:** **Значение числа \(b\), при котором из числа 6 по алгоритму 12121 получается 1, равно \(\boxed{-1}\).**