Исполнитель «Бета» У исполнителя «Бета» две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. умножь на b (b — неизвестное число; b < 0). Первая из них уменьшает число на экране на…

Давайте разберемся с условием задачи и пошагово найдем значение b.

Дано:

• Изначальное число: 6
• Алгоритм: последовательность команд 12121
• Итоговое число: 1
• Команды:
  1. вычти 5
  2. умножь на b (b — неизвестное число, b < 0)

Шаг 1. Запишем последовательность команд

Команды идут как: 1 2 1 2 1

Обозначим:

• Изначальное число: \( x_0 = 6 \)

По порядку применяем команды:

1. команда 1: вычитаем 5
2. команда 2: умножаем на \( b \)
3. команда 1: вычитаем 5
4. команда 2: умножаем на \( b \)
5. команда 1: вычитаем 5

Шаг 2. Применим команды последовательно

• После первого шага (команда 1): \[ x_1 = x_0 - 5 = 6 - 5 = 1 \]

• После второго шага (команда 2): \[ x_2 = x_1 \times b = 1 \times b = b \]

• После третьего шага (команда 1): \[ x_3 = x_2 - 5 = b - 5 \]

• После четвертого шага (команда 2): \[ x_4 = x_3 \times b = (b - 5) \times b \]

• После пятого шага (команда 1): \[ x_5 = x_4 - 5 = (b - 5) \times b - 5 \]

Шаг 3. Запишем итоговое значение

По условию: после всех команд должно получиться 1:

\[ x_5 = 1 \]

то есть:

\[ (b - 5) \times b - 5 = 1 \]

Шаг 4. Решим уравнение

Рассмотрим уравнение:

\[ b(b - 5) - 5 = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ b^2 - 5b - 5 = 1 \]

Перенесем 1 вправо:

\[ b^2 - 5b - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 25 + 24 = 49 \]

Корни:

\[ b = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{5 \pm 7}{2} \]

Получаем два решения:

1. \[ b = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
2. \[ b = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Шаг 5. Учитываем условие \(b < 0\)

Из двух решений подходит только:

\[ b = -1 \]

Ответ:

Значение числа \(b\), при котором из числа 6 по алгоритму 12121 получается 1, равно \(\boxed{-1}\).