Правильный игральный кубик бросают два раза. На сколько вероятность событий *сумма выпавших очков равна 7* больше вероятности события *сумма выпавших очков равна 10*?
Рассмотрим задачу о броске двух кубиков, где нужно сравнить вероятности двух событий:
- Событие А: сумма выпавших очков равна 7.
- Событие В: сумма выпавших очков равна 10.
Шаг 1. Общее количество исходов при броске двух кубиков:
Каждый кубик имеет 6 граней, следовательно, всего возможных комбинаций при двух бросках:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2. Найдём число исходов, при которых сумма равна 7:
Возможные комбинации для суммы 7:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Итак, всего 6 вариантов.
Шаг 3. Найдём число исходов, при которых сумма равна 10:
Возможные комбинации для суммы 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Итак, всего 3 варианта.
Шаг 4. Посчитаем вероятности этих событий:
Вероятность события А (сумма 7):
\[ P(A) = \frac{число\, благоприятных\, исходов}{общее\, число\, исходов} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
Вероятность события В (сумма 10):
\[ P(B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
Шаг 5. На сколько вероятность события А больше вероятности события В?
Величина разницы:
\[ P(A) - P(B) = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \]
Ответ:
Вероятность события "сумма равна 7" больше вероятности события "сумма равна 10" на \(\frac{1}{12}\).
