{х-2у=3 {3х+2у=3
Добрый день! Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} x - 2y = 3 \quad (1) \\ 3x + 2y = 3 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — понять решение пошагово. Сейчас я подробно объясню каждый шаг.
Шаг 1: Запишем систему уравнений
Имеем:
- \( x - 2y = 3 \)
- \( 3x + 2y = 3 \)
Шаг 2: Приближение к решению с помощью сложения или вычитания
Обратим внимание, что слева во втором уравнении есть \( + 2y \), а в первом — \( - 2y \). Если сложить эти два уравнения, то \( 2y \) и \( -2y \) сократятся, и мы получим уравнение лишь в одной переменной.
Действуем — складываем уравнения:
\[ (x - 2y) + (3x + 2y) = 3 + 3 \]
Раскроем скобки:
\[ x - 2y + 3x + 2y = 6 \]
Сложим подобные члены:
\[ ( x + 3x ) + (-2y + 2y) = 6 \]
\[ 4x + 0 = 6 \]
Значит:
\[ 4x = 6 \]
Делим обе части на 4:
\[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
Шаг 3: Находим \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x = \frac{3}{2} \), подставим его в одно из исходных уравнений для нахождения \( y \).
Берем первое уравнение:
\[ x - 2y = 3 \]
Подставляем \( x = \frac{3}{2} \):
\[ \frac{3}{2} - 2y = 3 \]
Переносим \( \frac{3}{2} \) на правую сторону:
\[ - 2y = 3 - \frac{3}{2} \]
Вычитаем:
\[ 3 = \frac{6}{2} \]
Значит,
\[ - 2y = \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \]
Делим обе части уравнения на \(-2\):
\[ y = - \frac{\frac{3}{2}}{2} = - \frac{3/2}{2} \]
Это равносильно:
\[ y = - \frac{3/2}{2} = - \frac{3/2}{2/1} = - \frac{3/2 \times 1}{2} = - \frac{3/2}{2/1} = - \frac{3/2 \times 1}{2} \]
или проще:
\[ y = - \frac{3/2}{2} = - \frac{3/2}{2/1} = - \frac{3/2 \times 1}{2} = - \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} = - \frac{3}{4} \]
Итог:
\[ \boxed{ x = \frac{3}{2}, \quad y = -\frac{3}{4} } \]
Если есть вопросы или нужно более подробно, скажите!
