Построй график функции y=-1/2x²

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \).

Шаг 1: Понимание функции

Это квадратичная функция вида \( y = ax^2 \), где \( a = -\frac{1}{2} \).

• Коэффициент \( a \) отрицателен, значит график — это внизопучая парабола.
• Размер \( |a| = \frac{1}{2} \) указывает на то, насколько "узкая" или "широкая" парабола. Чем меньше по абсолютной величине \( a \), тем шире кривая.

Шаг 2: Определение вершины

Функция вида \( y = ax^2 \) имеет вершину в точке \( (0, 0) \), поскольку тут нет смещения по \( x \) или \( y \).

Итак, вершина — это точка (0, 0).

Шаг 3: Вычисление точек для построения графика

Для точного построения важно найти значения \( y \) при разных значениях \( x \).

Допустим, возьмем:

• \( x = -4 \):
  \[ y = -\frac{1}{2} \times (-4)^2 = -\frac{1}{2} \times 16 = -8 \] точка \( (-4, -8) \)

• \( x = -2 \):
  \[ y = -\frac{1}{2} \times 4 = -2 \] точка \( (-2, -2) \)

• \( x = 0 \):
  \[ y = 0 \] точка \( (0, 0) \) — вершина

• \( x = 2 \):
  \[ y = -\frac{1}{2} \times 4 = -2 \] точка \( (2, -2) \)

• \( x = 4 \):
  \[ y = -\frac{1}{2} \times 16 = -8 \] точка \( (4, -8) \)

Шаг 4: Построение графика

• Начертите систему координат.
• Отметьте полученные точки: \((-4, -8)\), \((-2, -2)\), \((0, 0)\), \((2, -2)\), \((4, -8)\).
• Проведите плавную кривую, соединяющую эти точки, получая внизопучую параболу с вершиной в начале координат.

Итог:

График функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) — это парабола, открывающаяся вниз, вершина в точке (0, 0), симметричная относительно оси \( y \). Чем дальше от центра, тем ниже опускается график.

Если нужна еще помощь, скажи!