Построй график функции y=-1/2x²

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \). ### Шаг 1: Понимание функции Это квадратичная функция вида \( y = ax^2 \), где \( a = -\frac{1}{2} \). - Коэффициент \( a \) отрицателен, значит график — это внизопучая парабола. - Размер \( |a| = \frac{1}{2} \) указывает на то, насколько "узкая" или "широкая" парабола. Чем меньше по абсолютной величине \( a \), тем шире кривая. ### Шаг 2: Определение вершины Функция вида \( y = ax^2 \) имеет вершину в точке \( (0, 0) \), поскольку тут нет смещения по \( x \) или \( y \). Итак, вершина — это точка **(0, 0)**. ### Шаг 3: Вычисление точек для построения графика Для точного построения важно найти значения \( y \) при разных значениях \( x \). Допустим, возьмем: - \( x = -4 \): \[ y = -\frac{1}{2} \times (-4)^2 = -\frac{1}{2} \times 16 = -8 \] точка \( (-4, -8) \) - \( x = -2 \): \[ y = -\frac{1}{2} \times 4 = -2 \] точка \( (-2, -2) \) - \( x = 0 \): \[ y = 0 \] точка \( (0, 0) \) — вершина - \( x = 2 \): \[ y = -\frac{1}{2} \times 4 = -2 \] точка \( (2, -2) \) - \( x = 4 \): \[ y = -\frac{1}{2} \times 16 = -8 \] точка \( (4, -8) \) ### Шаг 4: Построение графика - Начертите систему координат. - Отметьте полученные точки: \((-4, -8)\), \((-2, -2)\), \((0, 0)\), \((2, -2)\), \((4, -8)\). - Проведите плавную кривую, соединяющую эти точки, получая внизопучую параболу с вершиной в начале координат. ### Итог: График функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 \) — это парабола, открывающаяся вниз, вершина в точке (0, 0), симметричная относительно оси \( y \). Чем дальше от центра, тем ниже опускается график. Если нужна еще помощь, скажи!