Решите задачу: радиоактивный углерод-14 имеет период полураспада равный 5730 лет. Какая масса углерода-14 останется через 22920 лет, если первоначально его было 40 кг?

Давайте подробно разберем задачу по радиоактивному распаду.

Дано:

• Период полураспада \( T_{1/2} = 5730 \) лет
• Время, прошедшее \( t = 22920 \) лет
• Начальная масса \( M_0 = 40 \) кг
• Нужно найти оставшуюся массу \( M \)

Шаг 1. Понимание концепции

Радиоактивный распад подчиняется уравнению: \[ M = M_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где:

• \( M \) — масса, оставшаяся после времени \( t \)
• \( M_0 \) — начальная масса
• \( T_{1/2} \) — период полураспада
• \( t \) — прошедшее время

Шаг 2. Подставляем данные

Подставим значения: \[ M = 40 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{22920}{5730}} \]

Рассчитаем степень: \[ \frac{22920}{5730} = 4 \]

Теперь упростим выражение: \[ M = 40 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

Шаг 3. Вычисляем степень

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \] Следовательно: \[ M = 40 \times \frac{1}{16} = \frac{40}{16} = 2.5 \]

Ответ:

Через 22920 лет останется 2,5 кг углерода-14.

Если есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то объяснить, я всегда помогу!