Решите задачу: радиоактивный углерод-14 имеет период полураспада равный 5730 лет. Какая масса углерода-14 останется через 22920 лет, если первоначально его было 40 кг?

Давайте подробно разберем задачу по радиоактивному распаду. **Дано:** - Период полураспада \( T_{1/2} = 5730 \) лет - Время, прошедшее \( t = 22920 \) лет - Начальная масса \( M_0 = 40 \) кг - Нужно найти оставшуюся массу \( M \) --- ### Шаг 1. Понимание концепции Радиоактивный распад подчиняется уравнению: \[ M = M_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где: - \( M \) — масса, оставшаяся после времени \( t \) - \( M_0 \) — начальная масса - \( T_{1/2} \) — период полураспада - \( t \) — прошедшее время --- ### Шаг 2. Подставляем данные Подставим значения: \[ M = 40 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{22920}{5730}} \] Рассчитаем степень: \[ \frac{22920}{5730} = 4 \] Теперь упростим выражение: \[ M = 40 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \] --- ### Шаг 3. Вычисляем степень \[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \] Следовательно: \[ M = 40 \times \frac{1}{16} = \frac{40}{16} = 2.5 \] --- ### **Ответ:** Через 22920 лет останется **2,5 кг** углерода-14. Если есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то объяснить, я всегда помогу!