Длина дуги окружности радиуса 10 см равна 4П см . Найдите площадь соответствующего кругового сектора?

Дано: Радиус окружности \( r = 10 \) см Длина дуги \( l = 4\pi \) см Задача: найти площадь соответствующего кругового сектора. --- **Шаг 1. Найдём центральный угол сектора \( \theta \) (в радианах).** Формула длины дуги окружности: \[ l = r \theta \] Отсюда: \[ \theta = \frac{l}{r} = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \quad \text{радіан} \] --- **Шаг 2. Найдём площадь сектора \( S \).** Формула площади сектора: \[ S = \frac{1}{2} r^2 \theta \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{2\pi}{5} \] Вычислим шаг за шагом: \[ S = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{2\pi}{5} \] \[ S = 50 \times \frac{2\pi}{5} \] \[ S = 50 \times \frac{2\pi}{5} = 50 \times \frac{2\pi}{5} = 50 \times \frac{2\pi}{5} \] Упростим: \[ S = 50 \times \frac{2\pi}{5} = (50 \div 5) \times 2\pi = 10 \times 2\pi = 20\pi \] --- **Ответ:** Площадь сектора равна \( \boxed{20\pi} \) кв. сантиметров.