длина дуги окружности радиуса 10 см равна 4П см . Найдите площадь соответствующего кругового сектора?
Дано:
Радиус окружности \( r = 10 \) см
Длина дуги \( l = 4\pi \) см
Задача: найти площадь соответствующего кругового сектора.
Шаг 1. Найдём центральный угол сектора \( \theta \) (в радианах).
Формула длины дуги окружности:
\[
l = r \theta
\]
Отсюда:
\[
\theta = \frac{l}{r} = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \quad \text{радіан}
\]
Шаг 2. Найдём площадь сектора \( S \).
Формула площади сектора:
\[
S = \frac{1}{2} r^2 \theta
\]
Подставляем значения:
\[
S = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{2\pi}{5}
\]
Вычислим шаг за шагом:
\[
S = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{2\pi}{5}
\]
\[ S = 50 \times \frac{2\pi}{5} \]
\[ S = 50 \times \frac{2\pi}{5} = 50 \times \frac{2\pi}{5} = 50 \times \frac{2\pi}{5} \]
Упростим:
\[
S = 50 \times \frac{2\pi}{5} = (50 \div 5) \times 2\pi = 10 \times 2\pi = 20\pi
\]
Ответ:
Площадь сектора равна \( \boxed{20\pi} \) кв. сантиметров.
