найдите значение выражения: 2a²-4ab+2b²,если а-b=2,5

Давайте разберём задание пошагово и подробно, чтобы понять, как найти значение выражения \( 2a^2 - 4ab + 2b^2 \), при условии, что \( a - b = 2,5 \).

Шаг 1: Анализ выражения

Выражение: \[ 2a^2 - 4ab + 2b^2 \]

Обратим внимание: все члены содержат множитель 2, попробуем вынести его за скобки: \[ 2(a^2 - 2ab + b^2) \]

Теперь заметим внутри скобок: \[ a^2 - 2ab + b^2 \]

Это квадрат бинома, потому что: \[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \]

Итак, выражение можно переписать как: \[ 2 \times (a - b)^2 \]

Шаг 2: Используем условие \( a - b = 2,5 \)

Нам известно: \[ a - b = 2,5 \]

Тогда: \[ (a - b)^2 = (2,5)^2 = 2,5 \times 2,5 \]

Рассчитаем: \[ 2,5 \times 2,5 = (2 + 0,5) \times (2 + 0,5) = 2 \times 2 + 2 \times 0,5 + 0,5 \times 2 + 0,5 \times 0,5 \] \[ = 4 + 1 + 1 + 0,25 = 6,25 \]

Или проще: \( 2,5^2 = 6,25 \).

Шаг 3: Найти значение исходного выражения

Подставляем: \[ 2 \times (a - b)^2 = 2 \times 6,25 = 12,5 \]

Ответ:

\[ \boxed{12,5} \]

Если есть ещё вопросы или нужно более подробно — спрашивайте!