Давайте разберём задание пошагово и подробно, чтобы понять, как найти значение выражения ( 2a^2 - 4ab + 2b^2 ), при условии, что ( a - b = 2,5 ).
Шаг 1: Анализ выражения
Выражение:
[
2a^2 - 4ab + 2b^2
]
Обратим внимание: все члены содержат множитель 2, попробуем вынести его за скобки:
[
2(a^2 - 2ab + b^2)
]
Теперь заметим внутри скобок:
[
a^2 - 2ab + b^2
]
Это квадрат бинома, потому что:
[
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
]
Итак, выражение можно переписать как:
[
2 \times (a - b)^2
]
Шаг 2: Используем условие ( a - b = 2,5 )
Нам известно:
[
a - b = 2,5
]
Тогда:
[
(a - b)^2 = (2,5)^2 = 2,5 \times 2,5
]
Рассчитаем:
[
2,5 \times 2,5 = (2 + 0,5) \times (2 + 0,5) = 2 \times 2 + 2 \times 0,5 + 0,5 \times 2 + 0,5 \times 0,5
]
[
= 4 + 1 + 1 + 0,25 = 6,25
]
Или проще: ( 2,5^2 = 6,25 ).
Шаг 3: Найти значение исходного выражения
Подставляем:
[
2 \times (a - b)^2 = 2 \times 6,25 = 12,5
]
Ответ:
[
\boxed{12,5}
]
Если есть ещё вопросы или нужно более подробно — спрашивайте!
